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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407974243164062 y=0.115890502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407974243164062 × 215)
floor (0.407974243164062 × 32768)
floor (13368.5)tx = 13368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115890502929688 × 215)
floor (0.115890502929688 × 32768)
floor (3797.5)ty = 3797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13368 / 3797 ti = "15/13368/3797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13368/3797.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13368 ÷ 215
13368 ÷ 32768x = 0.407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3797 ÷ 215
3797 ÷ 32768y = 0.115875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407958984375 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115875244140625 × 2 - 1) × π
0.76824951171875 × 3.1415926535Φ = 2.41352702207059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57831076} λ = -0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41352702207059))-π/2
2×atan(11.1733002058437)-π/2
2×1.48153507783671-π/2
2.96307015567342-1.57079632675φ = 1.39227383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39227383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.771414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13368 KachelY 3797 -0.57831076 1.39227383 -33.134766 79.771414 Oben rechts KachelX + 1 13369 KachelY 3797 -0.57811901 1.39227383 -33.123779 79.771414 Unten links KachelX 13368 KachelY + 1 3798 -0.57831076 1.39223978 -33.134766 79.769463 Unten rechts KachelX + 1 13369 KachelY + 1 3798 -0.57811901 1.39223978 -33.123779 79.769463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39227383-1.39223978) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dl = 216.932550000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39227383-1.39223978) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dr = 216.932550000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57831076--0.57811901) × cos(1.39227383) × R
0.000191750000000046 × 0.177575746333142 × 6371000do = 216.933501568661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57831076--0.57811901) × cos(1.39223978) × R
0.000191750000000046 × 0.177609255078161 × 6371000du = 216.974437166795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39227383)-sin(1.39223978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177575746333142-0.177609255078161)× R²
abs(-0.57811901--0.57831076)×3.35087450193949e-05× R²
0.000191750000000046×3.35087450193949e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.35087450193949e-05× 40589641000000 ar = 47064.3778117798m²