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← | N 81 |
← 176.63 m → | N 81 |
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↑ 176.67 m ↓ |
↑ 176.67 m ↓ |
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N 81 |
← 176.66 m → 31 208 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407974243164062 y=0.0827484130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407974243164062 × 215)
floor (0.407974243164062 × 32768)
floor (13368.5)tx = 13368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0827484130859375 × 215)
floor (0.0827484130859375 × 32768)
floor (2711.5)ty = 2711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13368 / 2711 ti = "15/13368/2711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13368/2711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13368 ÷ 215
13368 ÷ 32768x = 0.407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2711 ÷ 215
2711 ÷ 32768y = 0.082733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407958984375 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082733154296875 × 2 - 1) × π
0.83453369140625 × 3.1415926535Φ = 2.62176491402011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57831076} λ = -0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62176491402011))-π/2
2×atan(13.759987361651)-π/2
2×1.49824938290019-π/2
2.99649876580038-1.57079632675φ = 1.42570244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42570244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.686733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13368 KachelY 2711 -0.57831076 1.42570244 -33.134766 81.686733 Oben rechts KachelX + 1 13369 KachelY 2711 -0.57811901 1.42570244 -33.123779 81.686733 Unten links KachelX 13368 KachelY + 1 2712 -0.57831076 1.42567471 -33.134766 81.685144 Unten rechts KachelX + 1 13369 KachelY + 1 2712 -0.57811901 1.42567471 -33.123779 81.685144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42570244-1.42567471) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dl = 176.667830000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42570244-1.42567471) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dr = 176.667830000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57831076--0.57811901) × cos(1.42570244) × R
0.000191750000000046 × 0.144585330611593 × 6371000do = 176.631114849391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57831076--0.57811901) × cos(1.42567471) × R
0.000191750000000046 × 0.144612769178465 × 6371000du = 176.664634879646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42570244)-sin(1.42567471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144585330611593-0.144612769178465)× R²
abs(-0.57811901--0.57831076)×2.74385668724841e-05× R²
0.000191750000000046×2.74385668724841e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.74385668724841e-05× 40589641000000 ar = 31207.9967282236m²