↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 068.48 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 068.54 m ↓ |
↑ 1 068.54 m ↓ |
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N 28 |
← 1 068.58 m → 1 141 776 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407974243164062 y=0.415786743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407974243164062 × 215)
floor (0.407974243164062 × 32768)
floor (13368.5)tx = 13368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415786743164062 × 215)
floor (0.415786743164062 × 32768)
floor (13624.5)ty = 13624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13368 / 13624 ti = "15/13368/13624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13368/13624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13368 ÷ 215
13368 ÷ 32768x = 0.407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13624 ÷ 215
13624 ÷ 32768y = 0.415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407958984375 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415771484375 × 2 - 1) × π
0.16845703125 × 3.1415926535Φ = 0.52922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57831076} λ = -0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52922337180542))-π/2
2×atan(1.69761338211104)-π/2
2×1.0384580925906-π/2
2.07691618518119-1.57079632675φ = 0.50611986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50611986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.998532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13368 KachelY 13624 -0.57831076 0.50611986 -33.134766 28.998532 Oben rechts KachelX + 1 13369 KachelY 13624 -0.57811901 0.50611986 -33.123779 28.998532 Unten links KachelX 13368 KachelY + 1 13625 -0.57831076 0.50595214 -33.134766 28.988922 Unten rechts KachelX + 1 13369 KachelY + 1 13625 -0.57811901 0.50595214 -33.123779 28.988922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50611986-0.50595214) × R
0.000167719999999982 × 6371000dl = 1068.54411999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50611986-0.50595214) × R
0.000167719999999982 × 6371000dr = 1068.54411999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57831076--0.57811901) × cos(0.50611986) × R
0.000191750000000046 × 0.874632129167169 × 6371000do = 1068.48493830194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57831076--0.57811901) × cos(0.50595214) × R
0.000191750000000046 × 0.874713425375888 × 6371000du = 1068.58425294139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50611986)-sin(0.50595214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874632129167169-0.874713425375888)× R²
abs(-0.57811901--0.57831076)×8.1296208718995e-05× R²
0.000191750000000046×8.1296208718995e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.1296208718995e-05× 40589641000000 ar = 1141776.36184437m²