↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 791.83 m → | S 49 |
→ |
↑ 791.79 m ↓ |
↑ 791.79 m ↓ |
|||
S 49 |
← 791.71 m → 626 912 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407882690429688 y=0.659133911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407882690429688 × 215)
floor (0.407882690429688 × 32768)
floor (13365.5)tx = 13365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659133911132812 × 215)
floor (0.659133911132812 × 32768)
floor (21598.5)ty = 21598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13365 / 21598 ti = "15/13365/21598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13365/21598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13365 ÷ 215
13365 ÷ 32768x = 0.407867431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21598 ÷ 215
21598 ÷ 32768y = 0.65911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407867431640625 × 2 - 1) × π
-0.18426513671875 × 3.1415926535Λ = -0.57888600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65911865234375 × 2 - 1) × π
-0.3182373046875 × 3.1415926535Φ = -0.999771978475891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57888600} λ = -0.57888600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999771978475891))-π/2
2×atan(0.367963335166761)-π/2
2×0.352587313354758-π/2
0.705174626709516-1.57079632675φ = -0.86562170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57888600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.167725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86562170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.596470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13365 KachelY 21598 -0.57888600 -0.86562170 -33.167725 -49.596470 Oben rechts KachelX + 1 13366 KachelY 21598 -0.57869425 -0.86562170 -33.156738 -49.596470 Unten links KachelX 13365 KachelY + 1 21599 -0.57888600 -0.86574598 -33.167725 -49.603591 Unten rechts KachelX + 1 13366 KachelY + 1 21599 -0.57869425 -0.86574598 -33.156738 -49.603591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86562170--0.86574598) × R
0.000124279999999977 × 6371000dl = 791.787879999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86562170--0.86574598) × R
0.000124279999999977 × 6371000dr = 791.787879999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57888600--0.57869425) × cos(-0.86562170) × R
0.000191750000000046 × 0.648166817438432 × 6371000do = 791.826024730563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57888600--0.57869425) × cos(-0.86574598) × R
0.000191750000000046 × 0.64807217341486 × 6371000du = 791.71040387659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86562170)-sin(-0.86574598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648166817438432-0.64807217341486)× R²
abs(-0.57869425--0.57888600)×9.46440235717327e-05× R²
0.000191750000000046×9.46440235717327e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46440235717327e-05× 40589641000000 ar = 626912.476662144m²