↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 800.74 m → | S 49 |
→ |
↑ 800.64 m ↓ |
↑ 800.64 m ↓ |
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S 49 |
← 800.63 m → 641 062 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407852172851562 y=0.656784057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407852172851562 × 215)
floor (0.407852172851562 × 32768)
floor (13364.5)tx = 13364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656784057617188 × 215)
floor (0.656784057617188 × 32768)
floor (21521.5)ty = 21521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13364 / 21521 ti = "15/13364/21521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13364/21521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13364 ÷ 215
13364 ÷ 32768x = 0.4078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21521 ÷ 215
21521 ÷ 32768y = 0.656768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4078369140625 × 2 - 1) × π
-0.184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.57907775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656768798828125 × 2 - 1) × π
-0.31353759765625 × 3.1415926535Φ = -0.985007413392914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57907775} λ = -0.57907775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985007413392914))-π/2
2×atan(0.373436458495204)-π/2
2×0.357399190019098-π/2
0.714798380038195-1.57079632675φ = -0.85599795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57907775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85599795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.045070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13364 KachelY 21521 -0.57907775 -0.85599795 -33.178711 -49.045070 Oben rechts KachelX + 1 13365 KachelY 21521 -0.57888600 -0.85599795 -33.167725 -49.045070 Unten links KachelX 13364 KachelY + 1 21522 -0.57907775 -0.85612362 -33.178711 -49.052270 Unten rechts KachelX + 1 13365 KachelY + 1 21522 -0.57888600 -0.85612362 -33.167725 -49.052270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85599795--0.85612362) × R
0.000125669999999967 × 6371000dl = 800.643569999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85599795--0.85612362) × R
0.000125669999999967 × 6371000dr = 800.643569999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57907775--0.57888600) × cos(-0.85599795) × R
0.000191749999999935 × 0.655465159052675 × 6371000do = 800.741965305969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57907775--0.57888600) × cos(-0.85612362) × R
0.000191749999999935 × 0.65537024469934 × 6371000du = 800.626014206547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85599795)-sin(-0.85612362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655465159052675-0.65537024469934)× R²
abs(-0.57888600--0.57907775)×9.49143533346408e-05× R²
0.000191749999999935×9.49143533346408e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49143533346408e-05× 40589641000000 ar = 641062.488843438m²