↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 733.97 m → | N 81 |
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↑ 734.26 m ↓ |
↑ 734.26 m ↓ |
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N 81 |
← 734.52 m → 539 126 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16314697265625 y=0.08892822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16314697265625 × 213)
floor (0.16314697265625 × 8192)
floor (1336.5)tx = 1336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08892822265625 × 213)
floor (0.08892822265625 × 8192)
floor (728.5)ty = 728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1336 / 728 ti = "13/1336/728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1336/728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1336 ÷ 213
1336 ÷ 8192x = 0.1630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 728 ÷ 213
728 ÷ 8192y = 0.0888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1630859375 × 2 - 1) × π
-0.673828125 × 3.1415926535Λ = -2.11689349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0888671875 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Φ = 2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11689349} λ = -2.11689349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58322364672559))-π/2
2×atan(13.2397497162751)-π/2
2×1.49540933657084-π/2
2.99081867314168-1.57079632675φ = 1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11689349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.289063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1336 KachelY 728 -2.11689349 1.42002235 -121.289063 81.361287 Oben rechts KachelX + 1 1337 KachelY 728 -2.11612650 1.42002235 -121.245117 81.361287 Unten links KachelX 1336 KachelY + 1 729 -2.11689349 1.41990710 -121.289063 81.354684 Unten rechts KachelX + 1 1337 KachelY + 1 729 -2.11612650 1.41990710 -121.245117 81.354684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42002235-1.41990710) × R
0.0001152499999999 × 6371000dl = 734.257749999364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42002235-1.41990710) × R
0.0001152499999999 × 6371000dr = 734.257749999364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11689349--2.11612650) × cos(1.42002235) × R
0.000766989999999801 × 0.150203373507267 × 6371000do = 733.967776778435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11689349--2.11612650) × cos(1.41990710) × R
0.000766989999999801 × 0.150317315012069 × 6371000du = 734.5245511771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42002235)-sin(1.41990710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.150317315012069)× R²
abs(-2.11612650--2.11689349)×0.000113941504801401× R²
0.000766989999999801×0.000113941504801401× 6371000²
0.000766989999999801×0.000113941504801401× 40589641000000 ar = 539125.936903001m²