↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 791.78 m → | S 49 |
→ |
↑ 791.79 m ↓ |
↑ 791.79 m ↓ |
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S 49 |
← 791.67 m → 626 880 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407546997070312 y=0.659133911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407546997070312 × 215)
floor (0.407546997070312 × 32768)
floor (13354.5)tx = 13354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659133911132812 × 215)
floor (0.659133911132812 × 32768)
floor (21598.5)ty = 21598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13354 / 21598 ti = "15/13354/21598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13354/21598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13354 ÷ 215
13354 ÷ 32768x = 0.40753173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21598 ÷ 215
21598 ÷ 32768y = 0.65911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40753173828125 × 2 - 1) × π
-0.1849365234375 × 3.1415926535Λ = -0.58099522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65911865234375 × 2 - 1) × π
-0.3182373046875 × 3.1415926535Φ = -0.999771978475891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58099522} λ = -0.58099522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999771978475891))-π/2
2×atan(0.367963335166761)-π/2
2×0.352587313354758-π/2
0.705174626709516-1.57079632675φ = -0.86562170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58099522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.288574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86562170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.596470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13354 KachelY 21598 -0.58099522 -0.86562170 -33.288574 -49.596470 Oben rechts KachelX + 1 13355 KachelY 21598 -0.58080348 -0.86562170 -33.277588 -49.596470 Unten links KachelX 13354 KachelY + 1 21599 -0.58099522 -0.86574598 -33.288574 -49.603591 Unten rechts KachelX + 1 13355 KachelY + 1 21599 -0.58080348 -0.86574598 -33.277588 -49.603591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86562170--0.86574598) × R
0.000124279999999977 × 6371000dl = 791.787879999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86562170--0.86574598) × R
0.000124279999999977 × 6371000dr = 791.787879999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58099522--0.58080348) × cos(-0.86562170) × R
0.000191739999999996 × 0.648166817438432 × 6371000do = 791.784730022417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58099522--0.58080348) × cos(-0.86574598) × R
0.000191739999999996 × 0.64807217341486 × 6371000du = 791.669115198215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86562170)-sin(-0.86574598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648166817438432-0.64807217341486)× R²
abs(-0.58080348--0.58099522)×9.46440235717327e-05× R²
0.000191739999999996×9.46440235717327e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46440235717327e-05× 40589641000000 ar = 626879.782399833m²