↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 794.14 m → | S 49 |
→ |
↑ 794.08 m ↓ |
↑ 794.08 m ↓ |
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S 49 |
← 794.02 m → 630 565 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407516479492188 y=0.658523559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407516479492188 × 215)
floor (0.407516479492188 × 32768)
floor (13353.5)tx = 13353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658523559570312 × 215)
floor (0.658523559570312 × 32768)
floor (21578.5)ty = 21578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13353 / 21578 ti = "15/13353/21578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13353/21578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13353 ÷ 215
13353 ÷ 32768x = 0.407501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21578 ÷ 215
21578 ÷ 32768y = 0.65850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407501220703125 × 2 - 1) × π
-0.18499755859375 × 3.1415926535Λ = -0.58118697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65850830078125 × 2 - 1) × π
-0.3170166015625 × 3.1415926535Φ = -0.995937026506287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58118697} λ = -0.58118697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995937026506287))-π/2
2×atan(0.369377166137885)-π/2
2×0.353831972889658-π/2
0.707663945779316-1.57079632675φ = -0.86313238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58118697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.299560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86313238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.453843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13353 KachelY 21578 -0.58118697 -0.86313238 -33.299560 -49.453843 Oben rechts KachelX + 1 13354 KachelY 21578 -0.58099522 -0.86313238 -33.288574 -49.453843 Unten links KachelX 13353 KachelY + 1 21579 -0.58118697 -0.86325702 -33.299560 -49.460984 Unten rechts KachelX + 1 13354 KachelY + 1 21579 -0.58099522 -0.86325702 -33.288574 -49.460984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86313238--0.86325702) × R
0.000124640000000009 × 6371000dl = 794.081440000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86313238--0.86325702) × R
0.000124640000000009 × 6371000dr = 794.081440000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58118697--0.58099522) × cos(-0.86313238) × R
0.000191749999999935 × 0.650060420367034 × 6371000do = 794.139324391599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58118697--0.58099522) × cos(-0.86325702) × R
0.000191749999999935 × 0.649965703560135 × 6371000du = 794.023614622656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86313238)-sin(-0.86325702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650060420367034-0.649965703560135)× R²
abs(-0.58099522--0.58118697)×9.47168068990978e-05× R²
0.000191749999999935×9.47168068990978e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47168068990978e-05× 40589641000000 ar = 630565.357600049m²