↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 794.37 m → | S 49 |
→ |
↑ 794.27 m ↓ |
↑ 794.27 m ↓ |
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S 49 |
← 794.26 m → 630 901 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407241821289062 y=0.658462524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407241821289062 × 215)
floor (0.407241821289062 × 32768)
floor (13344.5)tx = 13344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658462524414062 × 215)
floor (0.658462524414062 × 32768)
floor (21576.5)ty = 21576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13344 / 21576 ti = "15/13344/21576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13344/21576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13344 ÷ 215
13344 ÷ 32768x = 0.4072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21576 ÷ 215
21576 ÷ 32768y = 0.658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4072265625 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Λ = -0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658447265625 × 2 - 1) × π
-0.31689453125 × 3.1415926535Φ = -0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58291270} λ = -0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995553531309326))-π/2
2×atan(0.369518847672323)-π/2
2×0.353956638576303-π/2
0.707913277152607-1.57079632675φ = -0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13344 KachelY 21576 -0.58291270 -0.86288305 -33.398438 -49.439557 Oben rechts KachelX + 1 13345 KachelY 21576 -0.58272095 -0.86288305 -33.387451 -49.439557 Unten links KachelX 13344 KachelY + 1 21577 -0.58291270 -0.86300772 -33.398438 -49.446700 Unten rechts KachelX + 1 13345 KachelY + 1 21577 -0.58272095 -0.86300772 -33.387451 -49.446700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86288305--0.86300772) × R
0.000124670000000049 × 6371000dl = 794.272570000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86288305--0.86300772) × R
0.000124670000000049 × 6371000dr = 794.272570000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58291270--0.58272095) × cos(-0.86288305) × R
0.000191749999999935 × 0.650249861669064 × 6371000do = 794.37075332173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58291270--0.58272095) × cos(-0.86300772) × R
0.000191749999999935 × 0.65015514227119 × 6371000du = 794.25504038755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86288305)-sin(-0.86300772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.65015514227119)× R²
abs(-0.58272095--0.58291270)×9.47193978741989e-05× R²
0.000191749999999935×9.47193978741989e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47193978741989e-05× 40589641000000 ar = 630900.946786383m²