↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 793.45 m → | S 49 |
→ |
↑ 793.38 m ↓ |
↑ 793.38 m ↓ |
|||
S 49 |
← 793.33 m → 629 458 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407211303710938 y=0.658706665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407211303710938 × 215)
floor (0.407211303710938 × 32768)
floor (13343.5)tx = 13343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658706665039062 × 215)
floor (0.658706665039062 × 32768)
floor (21584.5)ty = 21584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13343 / 21584 ti = "15/13343/21584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13343/21584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13343 ÷ 215
13343 ÷ 32768x = 0.407196044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21584 ÷ 215
21584 ÷ 32768y = 0.65869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407196044921875 × 2 - 1) × π
-0.18560791015625 × 3.1415926535Λ = -0.58310445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65869140625 × 2 - 1) × π
-0.3173828125 × 3.1415926535Φ = -0.997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58310445} λ = -0.58310445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997087512097168))-π/2
2×atan(0.368952447393887)-π/2
2×0.353458193760519-π/2
0.706916387521039-1.57079632675φ = -0.86387994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58310445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.409424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86387994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.496675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13343 KachelY 21584 -0.58310445 -0.86387994 -33.409424 -49.496675 Oben rechts KachelX + 1 13344 KachelY 21584 -0.58291270 -0.86387994 -33.398438 -49.496675 Unten links KachelX 13343 KachelY + 1 21585 -0.58310445 -0.86400447 -33.409424 -49.503810 Unten rechts KachelX + 1 13344 KachelY + 1 21585 -0.58291270 -0.86400447 -33.398438 -49.503810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86387994--0.86400447) × R
0.000124530000000012 × 6371000dl = 793.380630000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86387994--0.86400447) × R
0.000124530000000012 × 6371000dr = 793.380630000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58310445--0.58291270) × cos(-0.86387994) × R
0.000191750000000046 × 0.649492180998693 × 6371000do = 793.445140876299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58310445--0.58291270) × cos(-0.86400447) × R
0.000191750000000046 × 0.649397487302138 × 6371000du = 793.329459339859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86387994)-sin(-0.86400447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649492180998693-0.649397487302138)× R²
abs(-0.58291270--0.58310445)×9.4693696555459e-05× R²
0.000191750000000046×9.4693696555459e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.4693696555459e-05× 40589641000000 ar = 629458.116806787m²