↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 586.50 m → | S 61 |
→ |
↑ 586.45 m ↓ |
↑ 586.45 m ↓ |
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S 61 |
← 586.40 m → 343 921 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407180786132812 y=0.717025756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407180786132812 × 215)
floor (0.407180786132812 × 32768)
floor (13342.5)tx = 13342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717025756835938 × 215)
floor (0.717025756835938 × 32768)
floor (23495.5)ty = 23495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13342 / 23495 ti = "15/13342/23495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13342/23495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13342 ÷ 215
13342 ÷ 32768x = 0.40716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23495 ÷ 215
23495 ÷ 32768y = 0.717010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40716552734375 × 2 - 1) × π
-0.1856689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58329619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717010498046875 × 2 - 1) × π
-0.43402099609375 × 3.1415926535Φ = -1.36351717279288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58329619} λ = -0.58329619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36351717279288))-π/2
2×atan(0.25575964230395)-π/2
2×0.250392113626864-π/2
0.500784227253727-1.57079632675φ = -1.07001210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58329619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.420410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07001210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.307177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13342 KachelY 23495 -0.58329619 -1.07001210 -33.420410 -61.307177 Oben rechts KachelX + 1 13343 KachelY 23495 -0.58310445 -1.07001210 -33.409424 -61.307177 Unten links KachelX 13342 KachelY + 1 23496 -0.58329619 -1.07010415 -33.420410 -61.312451 Unten rechts KachelX + 1 13343 KachelY + 1 23496 -0.58310445 -1.07010415 -33.409424 -61.312451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07001210--1.07010415) × R
9.20499999998992e-05 × 6371000dl = 586.450549999358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07001210--1.07010415) × R
9.20499999998992e-05 × 6371000dr = 586.450549999358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58329619--0.58310445) × cos(-1.07001210) × R
0.000191739999999996 × 0.480113614867285 × 6371000do = 586.495048342843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58329619--0.58310445) × cos(-1.07010415) × R
0.000191739999999996 × 0.480032865992172 × 6371000du = 586.396407492122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07001210)-sin(-1.07010415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480113614867285-0.480032865992172)× R²
abs(-0.58310445--0.58329619)×8.0748875113168e-05× R²
0.000191739999999996×8.0748875113168e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.0748875113168e-05× 40589641000000 ar = 343921.419924907m²