↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 792.83 m → | S 49 |
→ |
↑ 792.74 m ↓ |
↑ 792.74 m ↓ |
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S 49 |
← 792.71 m → 628 461 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407180786132812 y=0.658859252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407180786132812 × 215)
floor (0.407180786132812 × 32768)
floor (13342.5)tx = 13342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658859252929688 × 215)
floor (0.658859252929688 × 32768)
floor (21589.5)ty = 21589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13342 / 21589 ti = "15/13342/21589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13342/21589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13342 ÷ 215
13342 ÷ 32768x = 0.40716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21589 ÷ 215
21589 ÷ 32768y = 0.658843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40716552734375 × 2 - 1) × π
-0.1856689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58329619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658843994140625 × 2 - 1) × π
-0.31768798828125 × 3.1415926535Φ = -0.998046250089569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58329619} λ = -0.58329619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.998046250089569))-π/2
2×atan(0.36859888817759)-π/2
2×0.353146960822766-π/2
0.706293921645533-1.57079632675φ = -0.86450241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58329619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.420410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86450241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.532339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13342 KachelY 21589 -0.58329619 -0.86450241 -33.420410 -49.532339 Oben rechts KachelX + 1 13343 KachelY 21589 -0.58310445 -0.86450241 -33.409424 -49.532339 Unten links KachelX 13342 KachelY + 1 21590 -0.58329619 -0.86462684 -33.420410 -49.539469 Unten rechts KachelX + 1 13343 KachelY + 1 21590 -0.58310445 -0.86462684 -33.409424 -49.539469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86450241--0.86462684) × R
0.000124429999999953 × 6371000dl = 792.743529999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86450241--0.86462684) × R
0.000124429999999953 × 6371000dr = 792.743529999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58329619--0.58310445) × cos(-0.86450241) × R
0.000191739999999996 × 0.649018748762898 × 6371000do = 792.825428490144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58329619--0.58310445) × cos(-0.86462684) × R
0.000191739999999996 × 0.648924080827522 × 6371000du = 792.709784455867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86450241)-sin(-0.86462684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649018748762898-0.648924080827522)× R²
abs(-0.58310445--0.58329619)×9.46679353757141e-05× R²
0.000191739999999996×9.46679353757141e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46679353757141e-05× 40589641000000 ar = 628461.391635929m²