↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 793.17 m → | S 49 |
→ |
↑ 793.13 m ↓ |
↑ 793.13 m ↓ |
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S 49 |
← 793.06 m → 629 040 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407180786132812 y=0.658767700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407180786132812 × 215)
floor (0.407180786132812 × 32768)
floor (13342.5)tx = 13342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658767700195312 × 215)
floor (0.658767700195312 × 32768)
floor (21586.5)ty = 21586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13342 / 21586 ti = "15/13342/21586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13342/21586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13342 ÷ 215
13342 ÷ 32768x = 0.40716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21586 ÷ 215
21586 ÷ 32768y = 0.65875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40716552734375 × 2 - 1) × π
-0.1856689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58329619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65875244140625 × 2 - 1) × π
-0.3175048828125 × 3.1415926535Φ = -0.997471007294128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58329619} λ = -0.58329619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997471007294128))-π/2
2×atan(0.368810983029591)-π/2
2×0.35333367335157-π/2
0.70666734670314-1.57079632675φ = -0.86412898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58329619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.420410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86412898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.510944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13342 KachelY 21586 -0.58329619 -0.86412898 -33.420410 -49.510944 Oben rechts KachelX + 1 13343 KachelY 21586 -0.58310445 -0.86412898 -33.409424 -49.510944 Unten links KachelX 13342 KachelY + 1 21587 -0.58329619 -0.86425347 -33.420410 -49.518076 Unten rechts KachelX + 1 13343 KachelY + 1 21587 -0.58310445 -0.86425347 -33.409424 -49.518076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86412898--0.86425347) × R
0.000124489999999922 × 6371000dl = 793.125789999501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86412898--0.86425347) × R
0.000124489999999922 × 6371000dr = 793.125789999501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58329619--0.58310445) × cos(-0.86412898) × R
0.000191739999999996 × 0.649302798745507 × 6371000do = 793.172417001037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58329619--0.58310445) × cos(-0.86425347) × R
0.000191739999999996 × 0.649208115335121 × 6371000du = 793.056754062866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86412898)-sin(-0.86425347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649302798745507-0.649208115335121)× R²
abs(-0.58310445--0.58329619)×9.46834103862093e-05× R²
0.000191739999999996×9.46834103862093e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46834103862093e-05× 40589641000000 ar = 629039.63302304m²