↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 610.49 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 610.78 m ↓ |
↑ 1 610.78 m ↓ |
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N 48 |
← 1 610.96 m → 2 594 524 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814300537109375 y=0.344451904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814300537109375 × 214)
floor (0.814300537109375 × 16384)
floor (13341.5)tx = 13341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344451904296875 × 214)
floor (0.344451904296875 × 16384)
floor (5643.5)ty = 5643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13341 / 5643 ti = "14/13341/5643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13341/5643.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13341 ÷ 214
13341 ÷ 16384x = 0.81427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5643 ÷ 214
5643 ÷ 16384y = 0.34442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81427001953125 × 2 - 1) × π
0.6285400390625 × 3.1415926535Λ = 1.97461677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34442138671875 × 2 - 1) × π
0.3111572265625 × 3.1415926535Φ = 0.977529257052185 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97461677} λ = 1.97461677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977529257052185))-π/2
2×atan(2.65788118144689)-π/2
2×1.21093937735134-π/2
2.42187875470267-1.57079632675φ = 0.85108243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97461677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.137207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85108243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.763431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13341 KachelY 5643 1.97461677 0.85108243 113.137207 48.763431 Oben rechts KachelX + 1 13342 KachelY 5643 1.97500026 0.85108243 113.159179 48.763431 Unten links KachelX 13341 KachelY + 1 5644 1.97461677 0.85082960 113.137207 48.748945 Unten rechts KachelX + 1 13342 KachelY + 1 5644 1.97500026 0.85082960 113.159179 48.748945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85108243-0.85082960) × R
0.000252829999999982 × 6371000dl = 1610.77992999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85108243-0.85082960) × R
0.000252829999999982 × 6371000dr = 1610.77992999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97461677-1.97500026) × cos(0.85108243) × R
0.000383490000000153 × 0.659169550958705 × 6371000do = 1610.49279602061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97461677-1.97500026) × cos(0.85082960) × R
0.000383490000000153 × 0.65935965662025 × 6371000du = 1610.95726498456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85108243)-sin(0.85082960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659169550958705-0.65935965662025)× R²
abs(1.97500026-1.97461677)×0.00019010566154487× R²
0.000383490000000153×0.00019010566154487× 6371000²
0.000383490000000153×0.00019010566154487× 40589641000000 ar = 2594523.56570377m²