↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 618.43 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 618.68 m ↓ |
↑ 1 618.68 m ↓ |
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N 48 |
← 1 618.90 m → 2 620 105 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814239501953125 y=0.345489501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814239501953125 × 214)
floor (0.814239501953125 × 16384)
floor (13340.5)tx = 13340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345489501953125 × 214)
floor (0.345489501953125 × 16384)
floor (5660.5)ty = 5660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13340 / 5660 ti = "14/13340/5660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13340/5660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13340 ÷ 214
13340 ÷ 16384x = 0.814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5660 ÷ 214
5660 ÷ 16384y = 0.345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814208984375 × 2 - 1) × π
0.62841796875 × 3.1415926535Λ = 1.97423327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345458984375 × 2 - 1) × π
0.30908203125 × 3.1415926535Φ = 0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97423327} λ = 1.97423327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971009838703857))-π/2
2×atan(2.64060970327457)-π/2
2×1.20878540727582-π/2
2.41757081455165-1.57079632675φ = 0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97423327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.115234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13340 KachelY 5660 1.97423327 0.84677449 113.115234 48.516604 Oben rechts KachelX + 1 13341 KachelY 5660 1.97461677 0.84677449 113.137207 48.516604 Unten links KachelX 13340 KachelY + 1 5661 1.97423327 0.84652042 113.115234 48.502047 Unten rechts KachelX + 1 13341 KachelY + 1 5661 1.97461677 0.84652042 113.137207 48.502047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84677449-0.84652042) × R
0.000254069999999995 × 6371000dl = 1618.67996999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84677449-0.84652042) × R
0.000254069999999995 × 6371000dr = 1618.67996999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97423327-1.97461677) × cos(0.84677449) × R
0.00038349999999987 × 0.662402970941446 × 6371000do = 1618.43493723681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97423327-1.97461677) × cos(0.84652042) × R
0.00038349999999987 × 0.662593285520656 × 6371000du = 1618.89992875643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84677449)-sin(0.84652042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662593285520656)× R²
abs(1.97461677-1.97423327)×0.000190314579209705× R²
0.00038349999999987×0.000190314579209705× 6371000²
0.00038349999999987×0.000190314579209705× 40589641000000 ar = 2620104.56597758m²