↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 582.59 m → | S 61 |
→ |
↑ 582.50 m ↓ |
↑ 582.50 m ↓ |
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S 61 |
← 582.49 m → 339 330 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407119750976562 y=0.718246459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407119750976562 × 215)
floor (0.407119750976562 × 32768)
floor (13340.5)tx = 13340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718246459960938 × 215)
floor (0.718246459960938 × 32768)
floor (23535.5)ty = 23535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13340 / 23535 ti = "15/13340/23535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13340/23535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13340 ÷ 215
13340 ÷ 32768x = 0.4071044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23535 ÷ 215
23535 ÷ 32768y = 0.718231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4071044921875 × 2 - 1) × π
-0.185791015625 × 3.1415926535Λ = -0.58367969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718231201171875 × 2 - 1) × π
-0.43646240234375 × 3.1415926535Φ = -1.37118707673209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58367969} λ = -0.58367969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37118707673209))-π/2
2×atan(0.253805494060391)-π/2
2×0.248557085151511-π/2
0.497114170303022-1.57079632675φ = -1.07368216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58367969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.442383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07368216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.517456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13340 KachelY 23535 -0.58367969 -1.07368216 -33.442383 -61.517456 Oben rechts KachelX + 1 13341 KachelY 23535 -0.58348794 -1.07368216 -33.431396 -61.517456 Unten links KachelX 13340 KachelY + 1 23536 -0.58367969 -1.07377359 -33.442383 -61.522695 Unten rechts KachelX + 1 13341 KachelY + 1 23536 -0.58348794 -1.07377359 -33.431396 -61.522695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07368216--1.07377359) × R
9.14300000001145e-05 × 6371000dl = 582.500530000729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07368216--1.07377359) × R
9.14300000001145e-05 × 6371000dr = 582.500530000729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58367969--0.58348794) × cos(-1.07368216) × R
0.000191749999999935 × 0.476890988887545 × 6371000do = 582.588749996141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58367969--0.58348794) × cos(-1.07377359) × R
0.000191749999999935 × 0.476810623357779 × 6371000du = 582.490572310632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07368216)-sin(-1.07377359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476890988887545-0.476810623357779)× R²
abs(-0.58348794--0.58367969)×8.03655297664241e-05× R²
0.000191749999999935×8.03655297664241e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.03655297664241e-05× 40589641000000 ar = 339329.661604396m²