↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 793.10 m → | S 49 |
→ |
↑ 793.06 m ↓ |
↑ 793.06 m ↓ |
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S 49 |
← 792.98 m → 628 930 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407119750976562 y=0.658798217773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407119750976562 × 215)
floor (0.407119750976562 × 32768)
floor (13340.5)tx = 13340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658798217773438 × 215)
floor (0.658798217773438 × 32768)
floor (21587.5)ty = 21587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13340 / 21587 ti = "15/13340/21587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13340/21587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13340 ÷ 215
13340 ÷ 32768x = 0.4071044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21587 ÷ 215
21587 ÷ 32768y = 0.658782958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4071044921875 × 2 - 1) × π
-0.185791015625 × 3.1415926535Λ = -0.58367969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658782958984375 × 2 - 1) × π
-0.31756591796875 × 3.1415926535Φ = -0.997662754892609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58367969} λ = -0.58367969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997662754892609))-π/2
2×atan(0.368740271188931)-π/2
2×0.353271426764379-π/2
0.706542853528757-1.57079632675φ = -0.86425347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58367969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.442383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86425347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.518076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13340 KachelY 21587 -0.58367969 -0.86425347 -33.442383 -49.518076 Oben rechts KachelX + 1 13341 KachelY 21587 -0.58348794 -0.86425347 -33.431396 -49.518076 Unten links KachelX 13340 KachelY + 1 21588 -0.58367969 -0.86437795 -33.442383 -49.525208 Unten rechts KachelX + 1 13341 KachelY + 1 21588 -0.58348794 -0.86437795 -33.431396 -49.525208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86425347--0.86437795) × R
0.000124479999999982 × 6371000dl = 793.062079999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86425347--0.86437795) × R
0.000124479999999982 × 6371000dr = 793.062079999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58367969--0.58348794) × cos(-0.86425347) × R
0.000191749999999935 × 0.649208115335121 × 6371000do = 793.098115111642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58367969--0.58348794) × cos(-0.86437795) × R
0.000191749999999935 × 0.64911342947038 × 6371000du = 792.982443142854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86425347)-sin(-0.86437795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649208115335121-0.64911342947038)× R²
abs(-0.58348794--0.58367969)×9.46858647417059e-05× R²
0.000191749999999935×9.46858647417059e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.46858647417059e-05× 40589641000000 ar = 628930.174099873m²