↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 608.64 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 608.93 m ↓ |
↑ 1 608.93 m ↓ |
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N 48 |
← 1 609.10 m → 2 588 559 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814056396484375 y=0.344207763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814056396484375 × 214)
floor (0.814056396484375 × 16384)
floor (13337.5)tx = 13337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344207763671875 × 214)
floor (0.344207763671875 × 16384)
floor (5639.5)ty = 5639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13337 / 5639 ti = "14/13337/5639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13337/5639.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13337 ÷ 214
13337 ÷ 16384x = 0.81402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5639 ÷ 214
5639 ÷ 16384y = 0.34417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81402587890625 × 2 - 1) × π
0.6280517578125 × 3.1415926535Λ = 1.97308279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34417724609375 × 2 - 1) × π
0.3116455078125 × 3.1415926535Φ = 0.979063237840027 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97308279} λ = 1.97308279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979063237840027))-π/2
2×atan(2.66196144884139)-π/2
2×1.21144466248944-π/2
2.42288932497888-1.57079632675φ = 0.85209300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97308279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.049317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85209300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.821333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13337 KachelY 5639 1.97308279 0.85209300 113.049317 48.821333 Oben rechts KachelX + 1 13338 KachelY 5639 1.97346628 0.85209300 113.071289 48.821333 Unten links KachelX 13337 KachelY + 1 5640 1.97308279 0.85184046 113.049317 48.806863 Unten rechts KachelX + 1 13338 KachelY + 1 5640 1.97346628 0.85184046 113.071289 48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85209300-0.85184046) × R
0.000252539999999968 × 6371000dl = 1608.93233999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85209300-0.85184046) × R
0.000252539999999968 × 6371000dr = 1608.93233999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97308279-1.97346628) × cos(0.85209300) × R
0.000383489999999931 × 0.658409271568341 × 6371000do = 1608.63527016861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97308279-1.97346628) × cos(0.85184046) × R
0.000383489999999931 × 0.658599327353307 × 6371000du = 1609.09961727336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85209300)-sin(0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658409271568341-0.658599327353307)× R²
abs(1.97346628-1.97308279)×0.000190055784965781× R²
0.000383489999999931×0.000190055784965781× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190055784965781× 40589641000000 ar = 2588558.87473252m²