↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 563.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 564.02 m ↓ |
↑ 1 564.02 m ↓ |
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N 50 |
← 1 564.22 m → 2 446 108 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814056396484375 y=0.338287353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814056396484375 × 214)
floor (0.814056396484375 × 16384)
floor (13337.5)tx = 13337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338287353515625 × 214)
floor (0.338287353515625 × 16384)
floor (5542.5)ty = 5542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13337 / 5542 ti = "14/13337/5542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13337/5542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13337 ÷ 214
13337 ÷ 16384x = 0.81402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5542 ÷ 214
5542 ÷ 16384y = 0.3382568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81402587890625 × 2 - 1) × π
0.6280517578125 × 3.1415926535Λ = 1.97308279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3382568359375 × 2 - 1) × π
0.323486328125 × 3.1415926535Φ = 1.01626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97308279} λ = 1.97308279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01626227194519))-π/2
2×atan(2.76284866359349)-π/2
2×1.22351972916142-π/2
2.44703945832284-1.57079632675φ = 0.87624313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97308279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.049317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87624313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.205033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13337 KachelY 5542 1.97308279 0.87624313 113.049317 50.205033 Oben rechts KachelX + 1 13338 KachelY 5542 1.97346628 0.87624313 113.071289 50.205033 Unten links KachelX 13337 KachelY + 1 5543 1.97308279 0.87599764 113.049317 50.190968 Unten rechts KachelX + 1 13338 KachelY + 1 5543 1.97346628 0.87599764 113.071289 50.190968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87624313-0.87599764) × R
0.000245489999999959 × 6371000dl = 1564.01678999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87624313-0.87599764) × R
0.000245489999999959 × 6371000dr = 1564.01678999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97308279-1.97346628) × cos(0.87624313) × R
0.000383489999999931 × 0.640042206765847 × 6371000do = 1563.76058579427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97308279-1.97346628) × cos(0.87599764) × R
0.000383489999999931 × 0.64023080720334 × 6371000du = 1564.22137717256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87624313)-sin(0.87599764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640042206765847-0.64023080720334)× R²
abs(1.97346628-1.97308279)×0.000188600437492359× R²
0.000383489999999931×0.000188600437492359× 6371000²
0.000383489999999931×0.000188600437492359× 40589641000000 ar = 2446108.1667315m²