↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 561.04 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 561.28 m ↓ |
↑ 1 561.28 m ↓ |
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N 50 |
← 1 561.50 m → 2 437 572 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813873291015625 y=0.337921142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813873291015625 × 214)
floor (0.813873291015625 × 16384)
floor (13334.5)tx = 13334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337921142578125 × 214)
floor (0.337921142578125 × 16384)
floor (5536.5)ty = 5536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13334 / 5536 ti = "14/13334/5536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13334/5536.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13334 ÷ 214
13334 ÷ 16384x = 0.8138427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5536 ÷ 214
5536 ÷ 16384y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8138427734375 × 2 - 1) × π
0.627685546875 × 3.1415926535Λ = 1.97193230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97193230} λ = 1.97193230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97193230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.983398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13334 KachelY 5536 1.97193230 0.87771455 112.983398 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 13335 KachelY 5536 1.97231580 0.87771455 113.005371 50.289339 Unten links KachelX 13334 KachelY + 1 5537 1.97193230 0.87746949 112.983398 50.275298 Unten rechts KachelX + 1 13335 KachelY + 1 5537 1.97231580 0.87746949 113.005371 50.275298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.87746949) × R
0.000245060000000019 × 6371000dl = 1561.27726000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.87746949) × R
0.000245060000000019 × 6371000dr = 1561.27726000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97193230-1.97231580) × cos(0.87771455) × R
0.000383500000000092 × 0.638910963826672 × 6371000do = 1561.03742133236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97193230-1.97231580) × cos(0.87746949) × R
0.000383500000000092 × 0.639099464566016 × 6371000du = 1561.49798113603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.87746949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.639099464566016)× R²
abs(1.97231580-1.97193230)×0.000188500739343178× R²
0.000383500000000092×0.000188500739343178× 6371000²
0.000383500000000092×0.000188500739343178× 40589641000000 ar = 2437571.77090844m²