↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 585.93 m → | S 61 |
→ |
↑ 585.88 m ↓ |
↑ 585.88 m ↓ |
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S 61 |
← 585.84 m → 343 256 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406875610351562 y=0.717208862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406875610351562 × 215)
floor (0.406875610351562 × 32768)
floor (13332.5)tx = 13332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717208862304688 × 215)
floor (0.717208862304688 × 32768)
floor (23501.5)ty = 23501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13332 / 23501 ti = "15/13332/23501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13332/23501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13332 ÷ 215
13332 ÷ 32768x = 0.4068603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23501 ÷ 215
23501 ÷ 32768y = 0.717193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4068603515625 × 2 - 1) × π
-0.186279296875 × 3.1415926535Λ = -0.58521367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717193603515625 × 2 - 1) × π
-0.43438720703125 × 3.1415926535Φ = -1.36466765838376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58521367} λ = -0.58521367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36466765838376))-π/2
2×atan(0.255465563719774)-π/2
2×0.250116071059054-π/2
0.500232142118109-1.57079632675φ = -1.07056418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58521367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.530273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07056418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.338809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13332 KachelY 23501 -0.58521367 -1.07056418 -33.530273 -61.338809 Oben rechts KachelX + 1 13333 KachelY 23501 -0.58502192 -1.07056418 -33.519287 -61.338809 Unten links KachelX 13332 KachelY + 1 23502 -0.58521367 -1.07065614 -33.530273 -61.344078 Unten rechts KachelX + 1 13333 KachelY + 1 23502 -0.58502192 -1.07065614 -33.519287 -61.344078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07056418--1.07065614) × R
9.1960000000002e-05 × 6371000dl = 585.877160000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07056418--1.07065614) × R
9.1960000000002e-05 × 6371000dr = 585.877160000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58521367--0.58502192) × cos(-1.07056418) × R
0.000191750000000046 × 0.47962925366274 × 6371000do = 585.933921722751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58521367--0.58502192) × cos(-1.07065614) × R
0.000191750000000046 × 0.479548559379492 × 6371000du = 585.835342419084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07056418)-sin(-1.07065614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.47962925366274-0.479548559379492)× R²
abs(-0.58502192--0.58521367)×8.06942832480284e-05× R²
0.000191750000000046×8.06942832480284e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.06942832480284e-05× 40589641000000 ar = 343256.424567252m²