↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 624.44 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 624.67 m ↓ |
↑ 1 624.67 m ↓ |
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N 48 |
← 1 624.90 m → 2 639 554 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813690185546875 y=0.346282958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813690185546875 × 214)
floor (0.813690185546875 × 16384)
floor (13331.5)tx = 13331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346282958984375 × 214)
floor (0.346282958984375 × 16384)
floor (5673.5)ty = 5673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13331 / 5673 ti = "14/13331/5673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13331/5673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13331 ÷ 214
13331 ÷ 16384x = 0.81365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5673 ÷ 214
5673 ÷ 16384y = 0.34625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81365966796875 × 2 - 1) × π
0.6273193359375 × 3.1415926535Λ = 1.97078182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34625244140625 × 2 - 1) × π
0.3074951171875 × 3.1415926535Φ = 0.966024401143372 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97078182} λ = 1.97078182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966024401143372))-π/2
2×atan(2.62747786964444)-π/2
2×1.20713113867313-π/2
2.41426227734625-1.57079632675φ = 0.84346595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97078182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.917481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84346595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.327039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13331 KachelY 5673 1.97078182 0.84346595 112.917481 48.327039 Oben rechts KachelX + 1 13332 KachelY 5673 1.97116531 0.84346595 112.939453 48.327039 Unten links KachelX 13331 KachelY + 1 5674 1.97078182 0.84321094 112.917481 48.312428 Unten rechts KachelX + 1 13332 KachelY + 1 5674 1.97116531 0.84321094 112.939453 48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84346595-0.84321094) × R
0.000255010000000055 × 6371000dl = 1624.66871000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84346595-0.84321094) × R
0.000255010000000055 × 6371000dr = 1624.66871000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97078182-1.97116531) × cos(0.84346595) × R
0.000383489999999931 × 0.664877926139102 × 6371000do = 1624.43958268729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97078182-1.97116531) × cos(0.84321094) × R
0.000383489999999931 × 0.665068384757071 × 6371000du = 1624.90491399959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84346595)-sin(0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664877926139102-0.665068384757071)× R²
abs(1.97116531-1.97078182)×0.000190458617968625× R²
0.000383489999999931×0.000190458617968625× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190458617968625× 40589641000000 ar = 2639554.18019334m²