↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 791.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 791.34 m ↓ |
↑ 791.34 m ↓ |
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S 49 |
← 791.25 m → 626 193 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406845092773438 y=0.659255981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406845092773438 × 215)
floor (0.406845092773438 × 32768)
floor (13331.5)tx = 13331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659255981445312 × 215)
floor (0.659255981445312 × 32768)
floor (21602.5)ty = 21602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13331 / 21602 ti = "15/13331/21602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13331/21602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13331 ÷ 215
13331 ÷ 32768x = 0.406829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21602 ÷ 215
21602 ÷ 32768y = 0.65924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406829833984375 × 2 - 1) × π
-0.18634033203125 × 3.1415926535Λ = -0.58540542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65924072265625 × 2 - 1) × π
-0.3184814453125 × 3.1415926535Φ = -1.00053896886981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58540542} λ = -0.58540542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00053896886981))-π/2
2×atan(0.367681219027388)-π/2
2×0.352338817079373-π/2
0.704677634158745-1.57079632675φ = -0.86611869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58540542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.541260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86611869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.624945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13331 KachelY 21602 -0.58540542 -0.86611869 -33.541260 -49.624945 Oben rechts KachelX + 1 13332 KachelY 21602 -0.58521367 -0.86611869 -33.530273 -49.624945 Unten links KachelX 13331 KachelY + 1 21603 -0.58540542 -0.86624290 -33.541260 -49.632062 Unten rechts KachelX + 1 13332 KachelY + 1 21603 -0.58521367 -0.86624290 -33.530273 -49.632062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86611869--0.86624290) × R
0.000124210000000069 × 6371000dl = 791.341910000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86611869--0.86624290) × R
0.000124210000000069 × 6371000dr = 791.341910000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58540542--0.58521367) × cos(-0.86611869) × R
0.000191749999999935 × 0.647788280327789 × 6371000do = 791.363588938161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58540542--0.58521367) × cos(-0.86624290) × R
0.000191749999999935 × 0.647693649617274 × 6371000du = 791.247984347942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86611869)-sin(-0.86624290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647788280327789-0.647693649617274)× R²
abs(-0.58521367--0.58540542)×9.46307105142985e-05× R²
0.000191749999999935×9.46307105142985e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.46307105142985e-05× 40589641000000 ar = 626193.433401914m²