↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 586.03 m → | S 61 |
→ |
↑ 585.94 m ↓ |
↑ 585.94 m ↓ |
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S 61 |
← 585.93 m → 343 352 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406814575195312 y=0.717178344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406814575195312 × 215)
floor (0.406814575195312 × 32768)
floor (13330.5)tx = 13330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717178344726562 × 215)
floor (0.717178344726562 × 32768)
floor (23500.5)ty = 23500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13330 / 23500 ti = "15/13330/23500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13330/23500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13330 ÷ 215
13330 ÷ 32768x = 0.40679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23500 ÷ 215
23500 ÷ 32768y = 0.7171630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40679931640625 × 2 - 1) × π
-0.1864013671875 × 3.1415926535Λ = -0.58559717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7171630859375 × 2 - 1) × π
-0.434326171875 × 3.1415926535Φ = -1.36447591078528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58559717} λ = -0.58559717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36447591078528))-π/2
2×atan(0.255514553324781)-π/2
2×0.250162058806051-π/2
0.500324117612102-1.57079632675φ = -1.07047221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58559717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.552246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07047221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.333540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13330 KachelY 23500 -0.58559717 -1.07047221 -33.552246 -61.333540 Oben rechts KachelX + 1 13331 KachelY 23500 -0.58540542 -1.07047221 -33.541260 -61.333540 Unten links KachelX 13330 KachelY + 1 23501 -0.58559717 -1.07056418 -33.552246 -61.338809 Unten rechts KachelX + 1 13331 KachelY + 1 23501 -0.58540542 -1.07056418 -33.541260 -61.338809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07047221--1.07056418) × R
9.19700000001633e-05 × 6371000dl = 585.94087000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07047221--1.07056418) × R
9.19700000001633e-05 × 6371000dr = 585.94087000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58559717--0.58540542) × cos(-1.07047221) × R
0.000191750000000046 × 0.479709952664207 × 6371000do = 586.032506790378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58559717--0.58540542) × cos(-1.07056418) × R
0.000191750000000046 × 0.47962925366274 × 6371000du = 585.933921722751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07047221)-sin(-1.07056418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479709952664207-0.47962925366274)× R²
abs(-0.58540542--0.58559717)×8.0699001466733e-05× R²
0.000191750000000046×8.0699001466733e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.0699001466733e-05× 40589641000000 ar = 343351.51460992m²