↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 624.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 625.18 m ↓ |
↑ 1 625.18 m ↓ |
|||
N 48 |
← 1 625.37 m → 2 641 139 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813568115234375 y=0.346343994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813568115234375 × 214)
floor (0.813568115234375 × 16384)
floor (13329.5)tx = 13329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346343994140625 × 214)
floor (0.346343994140625 × 16384)
floor (5674.5)ty = 5674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13329 / 5674 ti = "14/13329/5674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13329/5674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13329 ÷ 214
13329 ÷ 16384x = 0.81353759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5674 ÷ 214
5674 ÷ 16384y = 0.3463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81353759765625 × 2 - 1) × π
0.6270751953125 × 3.1415926535Λ = 1.97001483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3463134765625 × 2 - 1) × π
0.307373046875 × 3.1415926535Φ = 0.965640905946411 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97001483} λ = 1.97001483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965640905946411))-π/2
2×atan(2.62647043768632)-π/2
2×1.20700363166749-π/2
2.41400726333498-1.57079632675φ = 0.84321094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97001483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.873535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84321094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.312428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13329 KachelY 5674 1.97001483 0.84321094 112.873535 48.312428 Oben rechts KachelX + 1 13330 KachelY 5674 1.97039832 0.84321094 112.895508 48.312428 Unten links KachelX 13329 KachelY + 1 5675 1.97001483 0.84295585 112.873535 48.297813 Unten rechts KachelX + 1 13330 KachelY + 1 5675 1.97039832 0.84295585 112.895508 48.297813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84321094-0.84295585) × R
0.000255090000000013 × 6371000dl = 1625.17839000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84321094-0.84295585) × R
0.000255090000000013 × 6371000dr = 1625.17839000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97001483-1.97039832) × cos(0.84321094) × R
0.000383489999999931 × 0.665068384757071 × 6371000do = 1624.90491399959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97001483-1.97039832) × cos(0.84295585) × R
0.000383489999999931 × 0.665258859854601 × 6371000du = 1625.370285575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84321094)-sin(0.84295585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665068384757071-0.665258859854601)× R²
abs(1.97039832-1.97001483)×0.000190475097530118× R²
0.000383489999999931×0.000190475097530118× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190475097530118× 40589641000000 ar = 2641138.5222727m²