↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 625.88 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 626.07 m ↓ |
↑ 1 626.07 m ↓ |
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N 48 |
← 1 626.34 m → 2 644 171 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813507080078125 y=0.346466064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813507080078125 × 214)
floor (0.813507080078125 × 16384)
floor (13328.5)tx = 13328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346466064453125 × 214)
floor (0.346466064453125 × 16384)
floor (5676.5)ty = 5676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13328 / 5676 ti = "14/13328/5676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13328/5676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13328 ÷ 214
13328 ÷ 16384x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5676 ÷ 214
5676 ÷ 16384y = 0.346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346435546875 × 2 - 1) × π
0.30712890625 × 3.1415926535Φ = 0.96487391555249 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96487391555249))-π/2
2×atan(2.6244567324357)-π/2
2×1.20674850808913-π/2
2.41349701617827-1.57079632675φ = 0.84270069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84270069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.283193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13328 KachelY 5676 1.96963133 0.84270069 112.851562 48.283193 Oben rechts KachelX + 1 13329 KachelY 5676 1.97001483 0.84270069 112.873535 48.283193 Unten links KachelX 13328 KachelY + 1 5677 1.96963133 0.84244546 112.851562 48.268569 Unten rechts KachelX + 1 13329 KachelY + 1 5677 1.97001483 0.84244546 112.873535 48.268569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84270069-0.84244546) × R
0.000255230000000051 × 6371000dl = 1626.07033000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84270069-0.84244546) × R
0.000255230000000051 × 6371000dr = 1626.07033000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.97001483) × cos(0.84270069) × R
0.000383500000000092 × 0.665449343914145 × 6371000do = 1625.87807482493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.97001483) × cos(0.84244546) × R
0.000383500000000092 × 0.665639836887651 × 6371000du = 1626.34350221149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84270069)-sin(0.84244546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665449343914145-0.665639836887651)× R²
abs(1.97001483-1.96963133)×0.000190492973505485× R²
0.000383500000000092×0.000190492973505485× 6371000²
0.000383500000000092×0.000190492973505485× 40589641000000 ar = 2644170.52085645m²