↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 796.69 m → | S 49 |
→ |
↑ 796.63 m ↓ |
↑ 796.63 m ↓ |
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S 49 |
← 796.57 m → 634 618 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406631469726562 y=0.657852172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406631469726562 × 215)
floor (0.406631469726562 × 32768)
floor (13324.5)tx = 13324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657852172851562 × 215)
floor (0.657852172851562 × 32768)
floor (21556.5)ty = 21556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13324 / 21556 ti = "15/13324/21556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13324/21556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13324 ÷ 215
13324 ÷ 32768x = 0.4066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21556 ÷ 215
21556 ÷ 32768y = 0.6578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4066162109375 × 2 - 1) × π
-0.186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.58674765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6578369140625 × 2 - 1) × π
-0.315673828125 × 3.1415926535Φ = -0.991718579339722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58674765} λ = -0.58674765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991718579339722))-π/2
2×atan(0.370938655412179)-π/2
2×0.355205293865556-π/2
0.710410587731113-1.57079632675φ = -0.86038574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58674765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.618164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86038574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.296472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13324 KachelY 21556 -0.58674765 -0.86038574 -33.618164 -49.296472 Oben rechts KachelX + 1 13325 KachelY 21556 -0.58655590 -0.86038574 -33.607178 -49.296472 Unten links KachelX 13324 KachelY + 1 21557 -0.58674765 -0.86051078 -33.618164 -49.303636 Unten rechts KachelX + 1 13325 KachelY + 1 21557 -0.58655590 -0.86051078 -33.607178 -49.303636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86038574--0.86051078) × R
0.000125040000000021 × 6371000dl = 796.629840000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86038574--0.86051078) × R
0.000125040000000021 × 6371000dr = 796.629840000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58674765--0.58655590) × cos(-0.86038574) × R
0.000191749999999935 × 0.652145089441261 × 6371000do = 796.686037955935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58674765--0.58655590) × cos(-0.86051078) × R
0.000191749999999935 × 0.652050292247379 × 6371000du = 796.570229983099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86038574)-sin(-0.86051078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652145089441261-0.652050292247379)× R²
abs(-0.58655590--0.58674765)×9.47971938818348e-05× R²
0.000191749999999935×9.47971938818348e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47971938818348e-05× 40589641000000 ar = 634617.743730305m²