↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 057.02 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 057.20 m ↓ |
↑ 2 057.20 m ↓ |
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N 32 |
← 2 057.44 m → 4 232 121 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813140869140625 y=0.403961181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813140869140625 × 214)
floor (0.813140869140625 × 16384)
floor (13322.5)tx = 13322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.403961181640625 × 214)
floor (0.403961181640625 × 16384)
floor (6618.5)ty = 6618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13322 / 6618 ti = "14/13322/6618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13322/6618.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13322 ÷ 214
13322 ÷ 16384x = 0.8131103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6618 ÷ 214
6618 ÷ 16384y = 0.4039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8131103515625 × 2 - 1) × π
0.626220703125 × 3.1415926535Λ = 1.96733036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4039306640625 × 2 - 1) × π
0.192138671875 × 3.1415926535Φ = 0.603621440015747 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96733036} λ = 1.96733036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.603621440015747))-π/2
2×atan(1.82872945715135)-π/2
2×1.07039189254871-π/2
2.14078378509741-1.57079632675φ = 0.56998746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96733036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.719727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56998746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.657876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13322 KachelY 6618 1.96733036 0.56998746 112.719727 32.657876 Oben rechts KachelX + 1 13323 KachelY 6618 1.96771386 0.56998746 112.741699 32.657876 Unten links KachelX 13322 KachelY + 1 6619 1.96733036 0.56966456 112.719727 32.639375 Unten rechts KachelX + 1 13323 KachelY + 1 6619 1.96771386 0.56966456 112.741699 32.639375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56998746-0.56966456) × R
0.000322900000000015 × 6371000dl = 2057.19590000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56998746-0.56966456) × R
0.000322900000000015 × 6371000dr = 2057.19590000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96733036-1.96771386) × cos(0.56998746) × R
0.00038349999999987 × 0.841907742081965 × 6371000do = 2057.01508521171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96733036-1.96771386) × cos(0.56966456) × R
0.00038349999999987 × 0.842081941967956 × 6371000du = 2057.44070404786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56998746)-sin(0.56966456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841907742081965-0.842081941967956)× R²
abs(1.96771386-1.96733036)×0.000174199885991211× R²
0.00038349999999987×0.000174199885991211× 6371000²
0.00038349999999987×0.000174199885991211× 40589641000000 ar = 4232120.82696876m²