↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 580.73 m → | S 61 |
→ |
↑ 580.65 m ↓ |
↑ 580.65 m ↓ |
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S 61 |
← 580.63 m → 337 171 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406570434570312 y=0.718826293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406570434570312 × 215)
floor (0.406570434570312 × 32768)
floor (13322.5)tx = 13322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718826293945312 × 215)
floor (0.718826293945312 × 32768)
floor (23554.5)ty = 23554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13322 / 23554 ti = "15/13322/23554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13322/23554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13322 ÷ 215
13322 ÷ 32768x = 0.40655517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23554 ÷ 215
23554 ÷ 32768y = 0.71881103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40655517578125 × 2 - 1) × π
-0.1868896484375 × 3.1415926535Λ = -0.58713115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71881103515625 × 2 - 1) × π
-0.4376220703125 × 3.1415926535Φ = -1.37483028110321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58713115} λ = -0.58713115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37483028110321))-π/2
2×atan(0.252882511103677)-π/2
2×0.247689769332034-π/2
0.495379538664068-1.57079632675φ = -1.07541679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58713115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.640137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07541679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.616843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13322 KachelY 23554 -0.58713115 -1.07541679 -33.640137 -61.616843 Oben rechts KachelX + 1 13323 KachelY 23554 -0.58693940 -1.07541679 -33.629150 -61.616843 Unten links KachelX 13322 KachelY + 1 23555 -0.58713115 -1.07550793 -33.640137 -61.622065 Unten rechts KachelX + 1 13323 KachelY + 1 23555 -0.58693940 -1.07550793 -33.629150 -61.622065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07541679--1.07550793) × R
9.11399999998785e-05 × 6371000dl = 580.652939999226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07541679--1.07550793) × R
9.11399999998785e-05 × 6371000dr = 580.652939999226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58713115--0.58693940) × cos(-1.07541679) × R
0.000191750000000046 × 0.475365597552951 × 6371000do = 580.725272070529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58713115--0.58693940) × cos(-1.07550793) × R
0.000191750000000046 × 0.475285411668124 × 6371000du = 580.627313846328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07541679)-sin(-1.07550793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475365597552951-0.475285411668124)× R²
abs(-0.58693940--0.58713115)×8.01858848274439e-05× R²
0.000191750000000046×8.01858848274439e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.01858848274439e-05× 40589641000000 ar = 337171.396927849m²