↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 796.53 m → | S 49 |
→ |
↑ 796.50 m ↓ |
↑ 796.50 m ↓ |
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S 49 |
← 796.41 m → 634 391 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406539916992188 y=0.657882690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406539916992188 × 215)
floor (0.406539916992188 × 32768)
floor (13321.5)tx = 13321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657882690429688 × 215)
floor (0.657882690429688 × 32768)
floor (21557.5)ty = 21557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13321 / 21557 ti = "15/13321/21557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13321/21557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13321 ÷ 215
13321 ÷ 32768x = 0.406524658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21557 ÷ 215
21557 ÷ 32768y = 0.657867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406524658203125 × 2 - 1) × π
-0.18695068359375 × 3.1415926535Λ = -0.58732289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657867431640625 × 2 - 1) × π
-0.31573486328125 × 3.1415926535Φ = -0.991910326938202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58732289} λ = -0.58732289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991910326938202))-π/2
2×atan(0.370867535634561)-π/2
2×0.355142774782353-π/2
0.710285549564707-1.57079632675φ = -0.86051078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58732289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.651123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86051078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.303636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13321 KachelY 21557 -0.58732289 -0.86051078 -33.651123 -49.303636 Oben rechts KachelX + 1 13322 KachelY 21557 -0.58713115 -0.86051078 -33.640137 -49.303636 Unten links KachelX 13321 KachelY + 1 21558 -0.58732289 -0.86063580 -33.651123 -49.310799 Unten rechts KachelX + 1 13322 KachelY + 1 21558 -0.58713115 -0.86063580 -33.640137 -49.310799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86051078--0.86063580) × R
0.00012501999999992 × 6371000dl = 796.502419999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86051078--0.86063580) × R
0.00012501999999992 × 6371000dr = 796.502419999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58732289--0.58713115) × cos(-0.86051078) × R
0.000191739999999996 × 0.652050292247379 × 6371000do = 796.528687859232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58732289--0.58713115) × cos(-0.86063580) × R
0.000191739999999996 × 0.651955500023835 × 6371000du = 796.412891997568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86051078)-sin(-0.86063580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652050292247379-0.651955500023835)× R²
abs(-0.58713115--0.58732289)×9.47922235444709e-05× R²
0.000191739999999996×9.47922235444709e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47922235444709e-05× 40589641000000 ar = 634390.912463137m²