↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 840.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 840.78 m ↓ |
↑ 840.78 m ↓ |
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N 80 |
← 841.11 m → 706 921 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16265869140625 y=0.11077880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16265869140625 × 213)
floor (0.16265869140625 × 8192)
floor (1332.5)tx = 1332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11077880859375 × 213)
floor (0.11077880859375 × 8192)
floor (907.5)ty = 907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1332 / 907 ti = "13/1332/907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1332/907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1332 ÷ 213
1332 ÷ 8192x = 0.16259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 907 ÷ 213
907 ÷ 8192y = 0.1107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16259765625 × 2 - 1) × π
-0.6748046875 × 3.1415926535Λ = -2.11996145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1107177734375 × 2 - 1) × π
0.778564453125 × 3.1415926535Φ = 2.44593236621375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11996145} λ = -2.11996145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44593236621375))-π/2
2×atan(11.541305307061)-π/2
2×1.48436687054434-π/2
2.96873374108867-1.57079632675φ = 1.39793741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11996145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39793741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.095914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1332 KachelY 907 -2.11996145 1.39793741 -121.464844 80.095914 Oben rechts KachelX + 1 1333 KachelY 907 -2.11919446 1.39793741 -121.420899 80.095914 Unten links KachelX 1332 KachelY + 1 908 -2.11996145 1.39780544 -121.464844 80.088352 Unten rechts KachelX + 1 1333 KachelY + 1 908 -2.11919446 1.39780544 -121.420899 80.088352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39793741-1.39780544) × R
0.000131969999999981 × 6371000dl = 840.780869999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39793741-1.39780544) × R
0.000131969999999981 × 6371000dr = 840.780869999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11996145--2.11919446) × cos(1.39793741) × R
0.000766989999999801 × 0.171999358674057 × 6371000do = 840.473712044867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11996145--2.11919446) × cos(1.39780544) × R
0.000766989999999801 × 0.172129360435112 × 6371000du = 841.108964777946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39793741)-sin(1.39780544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171999358674057-0.172129360435112)× R²
abs(-2.11919446--2.11996145)×0.000130001761054072× R²
0.000766989999999801×0.000130001761054072× 6371000²
0.000766989999999801×0.000130001761054072× 40589641000000 ar = 706921.274023358m²