↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 797.57 m → | S 49 |
→ |
↑ 797.52 m ↓ |
↑ 797.52 m ↓ |
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S 49 |
← 797.46 m → 636 034 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406417846679688 y=0.657608032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406417846679688 × 215)
floor (0.406417846679688 × 32768)
floor (13317.5)tx = 13317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657608032226562 × 215)
floor (0.657608032226562 × 32768)
floor (21548.5)ty = 21548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13317 / 21548 ti = "15/13317/21548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13317/21548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13317 ÷ 215
13317 ÷ 32768x = 0.406402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21548 ÷ 215
21548 ÷ 32768y = 0.6575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406402587890625 × 2 - 1) × π
-0.18719482421875 × 3.1415926535Λ = -0.58808988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6575927734375 × 2 - 1) × π
-0.315185546875 × 3.1415926535Φ = -0.99018459855188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58808988} λ = -0.58808988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99018459855188))-π/2
2×atan(0.371508104833621)-π/2
2×0.355705773749747-π/2
0.711411547499495-1.57079632675φ = -0.85938478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58808988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.695068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85938478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.239121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13317 KachelY 21548 -0.58808988 -0.85938478 -33.695068 -49.239121 Oben rechts KachelX + 1 13318 KachelY 21548 -0.58789814 -0.85938478 -33.684082 -49.239121 Unten links KachelX 13317 KachelY + 1 21549 -0.58808988 -0.85950996 -33.695068 -49.246293 Unten rechts KachelX + 1 13318 KachelY + 1 21549 -0.58789814 -0.85950996 -33.684082 -49.246293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85938478--0.85950996) × R
0.000125180000000058 × 6371000dl = 797.52178000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85938478--0.85950996) × R
0.000125180000000058 × 6371000dr = 797.52178000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58808988--0.58789814) × cos(-0.85938478) × R
0.000191739999999996 × 0.652903584563817 × 6371000do = 797.571048881463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58808988--0.58789814) × cos(-0.85950996) × R
0.000191739999999996 × 0.652808762980805 × 6371000du = 797.455217154991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85938478)-sin(-0.85950996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652903584563817-0.652808762980805)× R²
abs(-0.58789814--0.58808988)×9.48215830125498e-05× R²
0.000191739999999996×9.48215830125498e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48215830125498e-05× 40589641000000 ar = 636034.094248933m²