↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 792.06 m → | S 49 |
→ |
↑ 792.04 m ↓ |
↑ 792.04 m ↓ |
|||
S 49 |
← 791.94 m → 627 297 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406387329101562 y=0.659072875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406387329101562 × 215)
floor (0.406387329101562 × 32768)
floor (13316.5)tx = 13316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659072875976562 × 215)
floor (0.659072875976562 × 32768)
floor (21596.5)ty = 21596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13316 / 21596 ti = "15/13316/21596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13316/21596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13316 ÷ 215
13316 ÷ 32768x = 0.4063720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21596 ÷ 215
21596 ÷ 32768y = 0.6590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4063720703125 × 2 - 1) × π
-0.187255859375 × 3.1415926535Λ = -0.58828163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6590576171875 × 2 - 1) × π
-0.318115234375 × 3.1415926535Φ = -0.999388483278931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58828163} λ = -0.58828163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999388483278931))-π/2
2×atan(0.368104474399835)-π/2
2×0.352711615933342-π/2
0.705423231866683-1.57079632675φ = -0.86537309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58828163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.706055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86537309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.582226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13316 KachelY 21596 -0.58828163 -0.86537309 -33.706055 -49.582226 Oben rechts KachelX + 1 13317 KachelY 21596 -0.58808988 -0.86537309 -33.695068 -49.582226 Unten links KachelX 13316 KachelY + 1 21597 -0.58828163 -0.86549741 -33.706055 -49.589349 Unten rechts KachelX + 1 13317 KachelY + 1 21597 -0.58808988 -0.86549741 -33.695068 -49.589349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86537309--0.86549741) × R
0.000124320000000067 × 6371000dl = 792.042720000424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86537309--0.86549741) × R
0.000124320000000067 × 6371000dr = 792.042720000424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58828163--0.58808988) × cos(-0.86537309) × R
0.000191750000000046 × 0.648356113517158 × 6371000do = 792.057276250206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58828163--0.58808988) × cos(-0.86549741) × R
0.000191750000000046 × 0.64826145906491 × 6371000du = 791.941642656152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86537309)-sin(-0.86549741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648356113517158-0.64826145906491)× R²
abs(-0.58808988--0.58828163)×9.46544522484327e-05× R²
0.000191750000000046×9.46544522484327e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46544522484327e-05× 40589641000000 ar = 627297.406911789m²