↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 798.31 m → | S 49 |
→ |
↑ 798.22 m ↓ |
↑ 798.22 m ↓ |
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S 49 |
← 798.19 m → 637 181 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406356811523438 y=0.657424926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406356811523438 × 215)
floor (0.406356811523438 × 32768)
floor (13315.5)tx = 13315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657424926757812 × 215)
floor (0.657424926757812 × 32768)
floor (21542.5)ty = 21542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13315 / 21542 ti = "15/13315/21542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13315/21542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13315 ÷ 215
13315 ÷ 32768x = 0.406341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21542 ÷ 215
21542 ÷ 32768y = 0.65740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406341552734375 × 2 - 1) × π
-0.18731689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58847338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65740966796875 × 2 - 1) × π
-0.3148193359375 × 3.1415926535Φ = -0.989034112960999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58847338} λ = -0.58847338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989034112960999))-π/2
2×atan(0.371935765516683)-π/2
2×0.356081515489443-π/2
0.712163030978885-1.57079632675φ = -0.85863330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58847338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.717041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85863330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.196064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13315 KachelY 21542 -0.58847338 -0.85863330 -33.717041 -49.196064 Oben rechts KachelX + 1 13316 KachelY 21542 -0.58828163 -0.85863330 -33.706055 -49.196064 Unten links KachelX 13315 KachelY + 1 21543 -0.58847338 -0.85875859 -33.717041 -49.203243 Unten rechts KachelX + 1 13316 KachelY + 1 21543 -0.58828163 -0.85875859 -33.706055 -49.203243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85863330--0.85875859) × R
0.000125289999999945 × 6371000dl = 798.222589999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85863330--0.85875859) × R
0.000125289999999945 × 6371000dr = 798.222589999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58847338--0.58828163) × cos(-0.85863330) × R
0.000191750000000046 × 0.653472601938592 × 6371000do = 798.307779328002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58847338--0.58828163) × cos(-0.85875859) × R
0.000191750000000046 × 0.653377758523182 × 6371000du = 798.191914889133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85863330)-sin(-0.85875859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653472601938592-0.653377758523182)× R²
abs(-0.58828163--0.58847338)×9.48434154102173e-05× R²
0.000191750000000046×9.48434154102173e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.48434154102173e-05× 40589641000000 ar = 637181.06125949m²