↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 798.54 m → | S 49 |
→ |
↑ 798.41 m ↓ |
↑ 798.41 m ↓ |
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S 49 |
← 798.42 m → 637 519 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406326293945312 y=0.657363891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406326293945312 × 215)
floor (0.406326293945312 × 32768)
floor (13314.5)tx = 13314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657363891601562 × 215)
floor (0.657363891601562 × 32768)
floor (21540.5)ty = 21540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13314 / 21540 ti = "15/13314/21540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13314/21540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13314 ÷ 215
13314 ÷ 32768x = 0.40631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21540 ÷ 215
21540 ÷ 32768y = 0.6573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40631103515625 × 2 - 1) × π
-0.1873779296875 × 3.1415926535Λ = -0.58866513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6573486328125 × 2 - 1) × π
-0.314697265625 × 3.1415926535Φ = -0.988650617764038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58866513} λ = -0.58866513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988650617764038))-π/2
2×atan(0.372078428449863)-π/2
2×0.356206835479319-π/2
0.712413670958638-1.57079632675φ = -0.85838266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58866513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.728027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85838266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.181704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13314 KachelY 21540 -0.58866513 -0.85838266 -33.728027 -49.181704 Oben rechts KachelX + 1 13315 KachelY 21540 -0.58847338 -0.85838266 -33.717041 -49.181704 Unten links KachelX 13314 KachelY + 1 21541 -0.58866513 -0.85850798 -33.728027 -49.188884 Unten rechts KachelX + 1 13315 KachelY + 1 21541 -0.58847338 -0.85850798 -33.717041 -49.188884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85838266--0.85850798) × R
0.000125319999999984 × 6371000dl = 798.4137199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85838266--0.85850798) × R
0.000125319999999984 × 6371000dr = 798.4137199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58866513--0.58847338) × cos(-0.85838266) × R
0.000191749999999935 × 0.653662303401283 × 6371000do = 798.539526080146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58866513--0.58847338) × cos(-0.85850798) × R
0.000191749999999935 × 0.65356745780211 × 6371000du = 798.423658973505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85838266)-sin(-0.85850798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653662303401283-0.65356745780211)× R²
abs(-0.58847338--0.58866513)×9.48455991737207e-05× R²
0.000191749999999935×9.48455991737207e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48455991737207e-05× 40589641000000 ar = 637518.659475284m²