↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 798.85 m → | S 49 |
→ |
↑ 798.80 m ↓ |
↑ 798.80 m ↓ |
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S 49 |
← 798.73 m → 638 068 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406295776367188 y=0.657272338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406295776367188 × 215)
floor (0.406295776367188 × 32768)
floor (13313.5)tx = 13313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657272338867188 × 215)
floor (0.657272338867188 × 32768)
floor (21537.5)ty = 21537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13313 / 21537 ti = "15/13313/21537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13313/21537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13313 ÷ 215
13313 ÷ 32768x = 0.406280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21537 ÷ 215
21537 ÷ 32768y = 0.657257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406280517578125 × 2 - 1) × π
-0.18743896484375 × 3.1415926535Λ = -0.58885687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657257080078125 × 2 - 1) × π
-0.31451416015625 × 3.1415926535Φ = -0.988075374968597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58885687} λ = -0.58885687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988075374968597))-π/2
2×atan(0.372292525458144)-π/2
2×0.356394883670229-π/2
0.712789767340458-1.57079632675φ = -0.85800656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58885687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.739013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85800656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.160155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13313 KachelY 21537 -0.58885687 -0.85800656 -33.739013 -49.160155 Oben rechts KachelX + 1 13314 KachelY 21537 -0.58866513 -0.85800656 -33.728027 -49.160155 Unten links KachelX 13313 KachelY + 1 21538 -0.58885687 -0.85813194 -33.739013 -49.167338 Unten rechts KachelX + 1 13314 KachelY + 1 21538 -0.58866513 -0.85813194 -33.728027 -49.167338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85800656--0.85813194) × R
0.000125380000000064 × 6371000dl = 798.795980000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85800656--0.85813194) × R
0.000125380000000064 × 6371000dr = 798.795980000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58885687--0.58866513) × cos(-0.85800656) × R
0.000191739999999996 × 0.653946884513518 × 6371000do = 798.845518580901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58885687--0.58866513) × cos(-0.85813194) × R
0.000191739999999996 × 0.653852024330439 × 6371000du = 798.729639701532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85800656)-sin(-0.85813194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653946884513518-0.653852024330439)× R²
abs(-0.58866513--0.58885687)×9.48601830786933e-05× R²
0.000191739999999996×9.48601830786933e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48601830786933e-05× 40589641000000 ar = 638068.307928338m²