↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.13 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.05 m ↓ |
↑ 802.05 m ↓ |
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S 48 |
← 802.02 m → 643 301 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406265258789062 y=0.656417846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406265258789062 × 215)
floor (0.406265258789062 × 32768)
floor (13312.5)tx = 13312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656417846679688 × 215)
floor (0.656417846679688 × 32768)
floor (21509.5)ty = 21509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13312 / 21509 ti = "15/13312/21509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13312/21509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13312 ÷ 215
13312 ÷ 32768x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21509 ÷ 215
21509 ÷ 32768y = 0.656402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656402587890625 × 2 - 1) × π
-0.31280517578125 × 3.1415926535Φ = -0.982706442211151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982706442211151))-π/2
2×atan(0.374296714356845)-π/2
2×0.358153948558078-π/2
0.716307897116156-1.57079632675φ = -0.85448843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85448843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.958581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13312 KachelY 21509 -0.58904862 -0.85448843 -33.750000 -48.958581 Oben rechts KachelX + 1 13313 KachelY 21509 -0.58885687 -0.85448843 -33.739013 -48.958581 Unten links KachelX 13312 KachelY + 1 21510 -0.58904862 -0.85461432 -33.750000 -48.965794 Unten rechts KachelX + 1 13313 KachelY + 1 21510 -0.58885687 -0.85461432 -33.739013 -48.965794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85448843--0.85461432) × R
0.000125890000000073 × 6371000dl = 802.045190000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85448843--0.85461432) × R
0.000125890000000073 × 6371000dr = 802.045190000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.58885687) × cos(-0.85448843) × R
0.000191750000000046 × 0.656604439698071 × 6371000do = 802.133755259615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.58885687) × cos(-0.85461432) × R
0.000191750000000046 × 0.656509483836576 × 6371000du = 802.017753452195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85448843)-sin(-0.85461432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656604439698071-0.656509483836576)× R²
abs(-0.58885687--0.58904862)×9.49558614953272e-05× R²
0.000191750000000046×9.49558614953272e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49558614953272e-05× 40589641000000 ar = 643301.00164705m²