↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.60 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.58 m ↓ |
↑ 405.58 m ↓ |
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S 70 |
← 405.53 m → 164 488 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406234741210938 y=0.781234741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406234741210938 × 215)
floor (0.406234741210938 × 32768)
floor (13311.5)tx = 13311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781234741210938 × 215)
floor (0.781234741210938 × 32768)
floor (25599.5)ty = 25599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13311 / 25599 ti = "15/13311/25599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13311/25599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13311 ÷ 215
13311 ÷ 32768x = 0.406219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25599 ÷ 215
25599 ÷ 32768y = 0.781219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406219482421875 × 2 - 1) × π
-0.18756103515625 × 3.1415926535Λ = -0.58924037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781219482421875 × 2 - 1) × π
-0.56243896484375 × 3.1415926535Φ = -1.76695411999527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58924037} λ = -0.58924037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76695411999527))-π/2
2×atan(0.170852593595394)-π/2
2×0.16921868597694-π/2
0.33843737195388-1.57079632675φ = -1.23235895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58924037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.760986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23235895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.608967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13311 KachelY 25599 -0.58924037 -1.23235895 -33.760986 -70.608967 Oben rechts KachelX + 1 13312 KachelY 25599 -0.58904862 -1.23235895 -33.750000 -70.608967 Unten links KachelX 13311 KachelY + 1 25600 -0.58924037 -1.23242261 -33.760986 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 13312 KachelY + 1 25600 -0.58904862 -1.23242261 -33.750000 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23235895--1.23242261) × R
6.36599999999099e-05 × 6371000dl = 405.577859999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23235895--1.23242261) × R
6.36599999999099e-05 × 6371000dr = 405.577859999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-1.23235895) × R
0.000191749999999935 × 0.332013515270415 × 6371000do = 405.600741784676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-1.23242261) × R
0.000191749999999935 × 0.331953465734817 × 6371000du = 405.527382915045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23235895)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332013515270415-0.331953465734817)× R²
abs(-0.58904862--0.58924037)×6.00495355984609e-05× R²
0.000191749999999935×6.00495355984609e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.00495355984609e-05× 40589641000000 ar = 164487.80455602m²