↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 585.74 m → | S 61 |
→ |
↑ 585.69 m ↓ |
↑ 585.69 m ↓ |
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S 61 |
← 585.64 m → 343 029 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406234741210938 y=0.717269897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406234741210938 × 215)
floor (0.406234741210938 × 32768)
floor (13311.5)tx = 13311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717269897460938 × 215)
floor (0.717269897460938 × 32768)
floor (23503.5)ty = 23503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13311 / 23503 ti = "15/13311/23503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13311/23503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13311 ÷ 215
13311 ÷ 32768x = 0.406219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23503 ÷ 215
23503 ÷ 32768y = 0.717254638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406219482421875 × 2 - 1) × π
-0.18756103515625 × 3.1415926535Λ = -0.58924037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717254638671875 × 2 - 1) × π
-0.43450927734375 × 3.1415926535Φ = -1.36505115358072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58924037} λ = -0.58924037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36505115358072))-π/2
2×atan(0.255367612686175)-π/2
2×0.250024118774925-π/2
0.500048237549849-1.57079632675φ = -1.07074809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58924037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.760986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07074809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.349346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13311 KachelY 23503 -0.58924037 -1.07074809 -33.760986 -61.349346 Oben rechts KachelX + 1 13312 KachelY 23503 -0.58904862 -1.07074809 -33.750000 -61.349346 Unten links KachelX 13311 KachelY + 1 23504 -0.58924037 -1.07084002 -33.760986 -61.354614 Unten rechts KachelX + 1 13312 KachelY + 1 23504 -0.58904862 -1.07084002 -33.750000 -61.354614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07074809--1.07084002) × R
9.19299999999623e-05 × 6371000dl = 585.68602999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07074809--1.07084002) × R
9.19299999999623e-05 × 6371000dr = 585.68602999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-1.07074809) × R
0.000191749999999935 × 0.479467869816468 × 6371000do = 585.73676888149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-1.07084002) × R
0.000191749999999935 × 0.479387193751709 × 6371000du = 585.638211834244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07074809)-sin(-1.07084002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479467869816468-0.479387193751709)× R²
abs(-0.58904862--0.58924037)×8.06760647597549e-05× R²
0.000191749999999935×8.06760647597549e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.06760647597549e-05× 40589641000000 ar = 343028.98128996m²