↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 786.74 m → | S 49 |
→ |
↑ 786.69 m ↓ |
↑ 786.69 m ↓ |
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S 49 |
← 786.63 m → 618 879 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406234741210938 y=0.660476684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406234741210938 × 215)
floor (0.406234741210938 × 32768)
floor (13311.5)tx = 13311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660476684570312 × 215)
floor (0.660476684570312 × 32768)
floor (21642.5)ty = 21642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13311 / 21642 ti = "15/13311/21642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13311/21642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13311 ÷ 215
13311 ÷ 32768x = 0.406219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21642 ÷ 215
21642 ÷ 32768y = 0.66046142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406219482421875 × 2 - 1) × π
-0.18756103515625 × 3.1415926535Λ = -0.58924037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66046142578125 × 2 - 1) × π
-0.3209228515625 × 3.1415926535Φ = -1.00820887280902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58924037} λ = -0.58924037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00820887280902))-π/2
2×atan(0.364871926670394)-π/2
2×0.349861833985889-π/2
0.699723667971777-1.57079632675φ = -0.87107266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58924037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.760986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87107266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.908787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13311 KachelY 21642 -0.58924037 -0.87107266 -33.760986 -49.908787 Oben rechts KachelX + 1 13312 KachelY 21642 -0.58904862 -0.87107266 -33.750000 -49.908787 Unten links KachelX 13311 KachelY + 1 21643 -0.58924037 -0.87119614 -33.760986 -49.915862 Unten rechts KachelX + 1 13312 KachelY + 1 21643 -0.58904862 -0.87119614 -33.750000 -49.915862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87107266--0.87119614) × R
0.000123479999999954 × 6371000dl = 786.691079999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87107266--0.87119614) × R
0.000123479999999954 × 6371000dr = 786.691079999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-0.87107266) × R
0.000191749999999935 × 0.644006311351126 × 6371000do = 786.74338719399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-0.87119614) × R
0.000191749999999935 × 0.643911841750251 × 6371000du = 786.627979421628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87107266)-sin(-0.87119614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644006311351126-0.643911841750251)× R²
abs(-0.58904862--0.58924037)×9.44696008755574e-05× R²
0.000191749999999935×9.44696008755574e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44696008755574e-05× 40589641000000 ar = 618878.610608277m²