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← | S 49 |
← 787.21 m → | S 49 |
→ |
↑ 787.14 m ↓ |
↑ 787.14 m ↓ |
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S 49 |
← 787.09 m → 619 593 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406234741210938 y=0.660354614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406234741210938 × 215)
floor (0.406234741210938 × 32768)
floor (13311.5)tx = 13311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660354614257812 × 215)
floor (0.660354614257812 × 32768)
floor (21638.5)ty = 21638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13311 / 21638 ti = "15/13311/21638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13311/21638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13311 ÷ 215
13311 ÷ 32768x = 0.406219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21638 ÷ 215
21638 ÷ 32768y = 0.66033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406219482421875 × 2 - 1) × π
-0.18756103515625 × 3.1415926535Λ = -0.58924037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66033935546875 × 2 - 1) × π
-0.3206787109375 × 3.1415926535Φ = -1.0074418824151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58924037} λ = -0.58924037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0074418824151))-π/2
2×atan(0.365151887282987)-π/2
2×0.350108879774994-π/2
0.700217759549987-1.57079632675φ = -0.87057857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58924037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.760986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87057857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.880478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13311 KachelY 21638 -0.58924037 -0.87057857 -33.760986 -49.880478 Oben rechts KachelX + 1 13312 KachelY 21638 -0.58904862 -0.87057857 -33.750000 -49.880478 Unten links KachelX 13311 KachelY + 1 21639 -0.58924037 -0.87070212 -33.760986 -49.887557 Unten rechts KachelX + 1 13312 KachelY + 1 21639 -0.58904862 -0.87070212 -33.750000 -49.887557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87057857--0.87070212) × R
0.000123549999999972 × 6371000dl = 787.137049999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87057857--0.87070212) × R
0.000123549999999972 × 6371000dr = 787.137049999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-0.87057857) × R
0.000191749999999935 × 0.644384221545915 × 6371000do = 787.205057120919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-0.87070212) × R
0.000191749999999935 × 0.64428973770996 × 6371000du = 787.089631958426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87057857)-sin(-0.87070212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644384221545915-0.64428973770996)× R²
abs(-0.58904862--0.58924037)×9.44838359554501e-05× R²
0.000191749999999935×9.44838359554501e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44838359554501e-05× 40589641000000 ar = 619592.839484839m²