↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 797.38 m → | S 49 |
→ |
↑ 797.33 m ↓ |
↑ 797.33 m ↓ |
|||
S 49 |
← 797.27 m → 635 730 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406234741210938 y=0.657669067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406234741210938 × 215)
floor (0.406234741210938 × 32768)
floor (13311.5)tx = 13311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657669067382812 × 215)
floor (0.657669067382812 × 32768)
floor (21550.5)ty = 21550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13311 / 21550 ti = "15/13311/21550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13311/21550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13311 ÷ 215
13311 ÷ 32768x = 0.406219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21550 ÷ 215
21550 ÷ 32768y = 0.65765380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406219482421875 × 2 - 1) × π
-0.18756103515625 × 3.1415926535Λ = -0.58924037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65765380859375 × 2 - 1) × π
-0.3153076171875 × 3.1415926535Φ = -0.99056809374884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58924037} λ = -0.58924037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99056809374884))-π/2
2×atan(0.371365660574876)-π/2
2×0.355580599237487-π/2
0.711161198474973-1.57079632675φ = -0.85963513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58924037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.760986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85963513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.253465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13311 KachelY 21550 -0.58924037 -0.85963513 -33.760986 -49.253465 Oben rechts KachelX + 1 13312 KachelY 21550 -0.58904862 -0.85963513 -33.750000 -49.253465 Unten links KachelX 13311 KachelY + 1 21551 -0.58924037 -0.85976028 -33.760986 -49.260635 Unten rechts KachelX + 1 13312 KachelY + 1 21551 -0.58904862 -0.85976028 -33.750000 -49.260635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85963513--0.85976028) × R
0.000125150000000018 × 6371000dl = 797.330650000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85963513--0.85976028) × R
0.000125150000000018 × 6371000dr = 797.330650000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-0.85963513) × R
0.000191749999999935 × 0.652713938744302 × 6371000do = 797.380966591865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58924037--0.58904862) × cos(-0.85976028) × R
0.000191749999999935 × 0.652619119435108 × 6371000du = 797.265131602096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85963513)-sin(-0.85976028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652713938744302-0.652619119435108)× R²
abs(-0.58904862--0.58924037)×9.4819309193972e-05× R²
0.000191749999999935×9.4819309193972e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.4819309193972e-05× 40589641000000 ar = 635730.105826388m²