↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.45 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.39 m ↓ |
↑ 405.39 m ↓ |
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S 70 |
← 405.38 m → 164 351 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406204223632812 y=0.781295776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406204223632812 × 215)
floor (0.406204223632812 × 32768)
floor (13310.5)tx = 13310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781295776367188 × 215)
floor (0.781295776367188 × 32768)
floor (25601.5)ty = 25601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13310 / 25601 ti = "15/13310/25601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13310/25601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13310 ÷ 215
13310 ÷ 32768x = 0.40618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25601 ÷ 215
25601 ÷ 32768y = 0.781280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40618896484375 × 2 - 1) × π
-0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781280517578125 × 2 - 1) × π
-0.56256103515625 × 3.1415926535Φ = -1.76733761519223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58943212} λ = -0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76733761519223))-π/2
2×atan(0.170787085008279)-π/2
2×0.169155034697114-π/2
0.338310069394227-1.57079632675φ = -1.23248626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23248626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.616261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13310 KachelY 25601 -0.58943212 -1.23248626 -33.771973 -70.616261 Oben rechts KachelX + 1 13311 KachelY 25601 -0.58924037 -1.23248626 -33.760986 -70.616261 Unten links KachelX 13310 KachelY + 1 25602 -0.58943212 -1.23254989 -33.771973 -70.619907 Unten rechts KachelX + 1 13311 KachelY + 1 25602 -0.58924037 -1.23254989 -33.760986 -70.619907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23248626--1.23254989) × R
6.36300000000922e-05 × 6371000dl = 405.386730000588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23248626--1.23254989) × R
6.36300000000922e-05 × 6371000dr = 405.386730000588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58943212--0.58924037) × cos(-1.23248626) × R
0.000191750000000046 × 0.331893424287114 × 6371000do = 405.454033926139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58943212--0.58924037) × cos(-1.23254989) × R
0.000191750000000046 × 0.331833400361564 × 6371000du = 405.380706342748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23248626)-sin(-1.23254989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331893424287114-0.331833400361564)× R²
abs(-0.58924037--0.58943212)×6.00239255500457e-05× R²
0.000191750000000046×6.00239255500457e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.00239255500457e-05× 40589641000000 ar = 164350.822019469m²