↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 796.45 m → | S 49 |
→ |
↑ 796.38 m ↓ |
↑ 796.38 m ↓ |
|||
S 49 |
← 796.34 m → 634 230 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406204223632812 y=0.657913208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406204223632812 × 215)
floor (0.406204223632812 × 32768)
floor (13310.5)tx = 13310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657913208007812 × 215)
floor (0.657913208007812 × 32768)
floor (21558.5)ty = 21558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13310 / 21558 ti = "15/13310/21558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13310/21558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13310 ÷ 215
13310 ÷ 32768x = 0.40618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21558 ÷ 215
21558 ÷ 32768y = 0.65789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40618896484375 × 2 - 1) × π
-0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65789794921875 × 2 - 1) × π
-0.3157958984375 × 3.1415926535Φ = -0.992102074536682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58943212} λ = -0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992102074536682))-π/2
2×atan(0.370796429492683)-π/2
2×0.355080264787412-π/2
0.710160529574824-1.57079632675φ = -0.86063580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86063580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.310799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13310 KachelY 21558 -0.58943212 -0.86063580 -33.771973 -49.310799 Oben rechts KachelX + 1 13311 KachelY 21558 -0.58924037 -0.86063580 -33.760986 -49.310799 Unten links KachelX 13310 KachelY + 1 21559 -0.58943212 -0.86076080 -33.771973 -49.317961 Unten rechts KachelX + 1 13311 KachelY + 1 21559 -0.58924037 -0.86076080 -33.760986 -49.317961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86063580--0.86076080) × R
0.000125000000000042 × 6371000dl = 796.375000000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86063580--0.86076080) × R
0.000125000000000042 × 6371000dr = 796.375000000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58943212--0.58924037) × cos(-0.86063580) × R
0.000191750000000046 × 0.651955500023835 × 6371000do = 796.454428082684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58943212--0.58924037) × cos(-0.86076080) × R
0.000191750000000046 × 0.651860712777 × 6371000du = 796.338632261551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86063580)-sin(-0.86076080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651955500023835-0.651860712777)× R²
abs(-0.58924037--0.58943212)×9.47872468347599e-05× R²
0.000191750000000046×9.47872468347599e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47872468347599e-05× 40589641000000 ar = 634230.287541737m²