↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 801.90 m → | S 48 |
→ |
↑ 801.79 m ↓ |
↑ 801.79 m ↓ |
|||
S 48 |
← 801.79 m → 642 911 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406204223632812 y=0.656478881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406204223632812 × 215)
floor (0.406204223632812 × 32768)
floor (13310.5)tx = 13310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656478881835938 × 215)
floor (0.656478881835938 × 32768)
floor (21511.5)ty = 21511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13310 / 21511 ti = "15/13310/21511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13310/21511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13310 ÷ 215
13310 ÷ 32768x = 0.40618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21511 ÷ 215
21511 ÷ 32768y = 0.656463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40618896484375 × 2 - 1) × π
-0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656463623046875 × 2 - 1) × π
-0.31292724609375 × 3.1415926535Φ = -0.983089937408112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58943212} λ = -0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983089937408112))-π/2
2×atan(0.374153200884773)-π/2
2×0.358028064441486-π/2
0.716056128882971-1.57079632675φ = -0.85474020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85474020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.973006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13310 KachelY 21511 -0.58943212 -0.85474020 -33.771973 -48.973006 Oben rechts KachelX + 1 13311 KachelY 21511 -0.58924037 -0.85474020 -33.760986 -48.973006 Unten links KachelX 13310 KachelY + 1 21512 -0.58943212 -0.85486605 -33.771973 -48.980217 Unten rechts KachelX + 1 13311 KachelY + 1 21512 -0.58924037 -0.85486605 -33.760986 -48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85474020--0.85486605) × R
0.000125850000000094 × 6371000dl = 801.790350000599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85474020--0.85486605) × R
0.000125850000000094 × 6371000dr = 801.790350000599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58943212--0.58924037) × cos(-0.85474020) × R
0.000191750000000046 × 0.656414525114531 × 6371000do = 801.901748150214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58943212--0.58924037) × cos(-0.85486605) × R
0.000191750000000046 × 0.65631957862558 × 6371000du = 801.785757792662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85474020)-sin(-0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656414525114531-0.65631957862558)× R²
abs(-0.58924037--0.58943212)×9.4946488951253e-05× R²
0.000191750000000046×9.4946488951253e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.4946488951253e-05× 40589641000000 ar = 642910.584189309m²