↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 5 140.75 m → | S 58 |
→ |
↑ 5 137.45 m ↓ |
↑ 5 137.45 m ↓ |
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S 58 |
← 5 134.05 m → 26 393 133 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3250732421875 y=0.7003173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3250732421875 × 212)
floor (0.3250732421875 × 4096)
floor (1331.5)tx = 1331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7003173828125 × 212)
floor (0.7003173828125 × 4096)
floor (2868.5)ty = 2868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1331 / 2868 ti = "12/1331/2868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1331/2868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1331 ÷ 212
1331 ÷ 4096x = 0.324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2868 ÷ 212
2868 ÷ 4096y = 0.7001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.324951171875 × 2 - 1) × π
-0.35009765625 × 3.1415926535Λ = -1.09986422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7001953125 × 2 - 1) × π
-0.400390625 × 3.1415926535Φ = -1.25786424603027 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.09986422} λ = -1.09986422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25786424603027))-π/2
2×atan(0.284260489109831)-π/2
2×0.276955067356672-π/2
0.553910134713345-1.57079632675φ = -1.01688619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.09986422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01688619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.263287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1331 KachelY 2868 -1.09986422 -1.01688619 -63.017578 -58.263287 Oben rechts KachelX + 1 1332 KachelY 2868 -1.09833024 -1.01688619 -62.929687 -58.263287 Unten links KachelX 1331 KachelY + 1 2869 -1.09986422 -1.01769257 -63.017578 -58.309489 Unten rechts KachelX + 1 1332 KachelY + 1 2869 -1.09833024 -1.01769257 -62.929687 -58.309489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01688619--1.01769257) × R
0.000806379999999995 × 6371000dl = 5137.44697999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01688619--1.01769257) × R
0.000806379999999995 × 6371000dr = 5137.44697999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.09986422--1.09833024) × cos(-1.01688619) × R
0.00153398000000005 × 0.526016712216751 × 6371000do = 5140.75426935019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.09986422--1.09833024) × cos(-1.01769257) × R
0.00153398000000005 × 0.525330735859434 × 6371000du = 5134.05023161592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01688619)-sin(-1.01769257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526016712216751-0.525330735859434)× R²
abs(-1.09833024--1.09986422)×0.000685976357317486× R²
0.00153398000000005×0.000685976357317486× 6371000²
0.00153398000000005×0.000685976357317486× 40589641000000 ar = 26393133.1069614m²