↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 8 238.20 m → | S 65 |
→ |
↑ 8 226.74 m ↓ |
↑ 8 226.74 m ↓ |
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S 65 |
← 8 215.31 m → 67 679 440 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.650146484375 y=0.740478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650146484375 × 211)
floor (0.650146484375 × 2048)
floor (1331.5)tx = 1331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740478515625 × 211)
floor (0.740478515625 × 2048)
floor (1516.5)ty = 1516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1331 / 1516 ti = "11/1331/1516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1331/1516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1331 ÷ 211
1331 ÷ 2048x = 0.64990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1516 ÷ 211
1516 ÷ 2048y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64990234375 × 2 - 1) × π
0.2998046875 × 3.1415926535Λ = 0.94186420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94186420} λ = 0.94186420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94186420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1331 KachelY 1516 0.94186420 -1.13572292 53.964844 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 1332 KachelY 1516 0.94493217 -1.13572292 54.140625 -65.072130 Unten links KachelX 1331 KachelY + 1 1517 0.94186420 -1.13701420 53.964844 -65.146115 Unten rechts KachelX + 1 1332 KachelY + 1 1517 0.94493217 -1.13701420 54.140625 -65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13701420) × R
0.00129128000000001 × 6371000dl = 8226.74488000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13701420) × R
0.00129128000000001 × 6371000dr = 8226.74488000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94186420-0.94493217) × cos(-1.13572292) × R
0.00306796999999992 × 0.421476970654384 × 6371000do = 8238.20440826628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94186420-0.94493217) × cos(-1.13701420) × R
0.00306796999999992 × 0.420305636393538 × 6371000du = 8215.3094656167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.420305636393538)× R²
abs(0.94493217-0.94186420)×0.00117133426084581× R²
0.00306796999999992×0.00117133426084581× 6371000²
0.00306796999999992×0.00117133426084581× 40589641000000 ar = 67679439.9140766m²