↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 802.37 m → | S 48 |
→ |
↑ 802.30 m ↓ |
↑ 802.30 m ↓ |
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S 48 |
← 802.25 m → 643 692 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406173706054688 y=0.656356811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406173706054688 × 215)
floor (0.406173706054688 × 32768)
floor (13309.5)tx = 13309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656356811523438 × 215)
floor (0.656356811523438 × 32768)
floor (21507.5)ty = 21507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13309 / 21507 ti = "15/13309/21507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13309/21507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13309 ÷ 215
13309 ÷ 32768x = 0.406158447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21507 ÷ 215
21507 ÷ 32768y = 0.656341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406158447265625 × 2 - 1) × π
-0.18768310546875 × 3.1415926535Λ = -0.58962387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656341552734375 × 2 - 1) × π
-0.31268310546875 × 3.1415926535Φ = -0.982322947014191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58962387} λ = -0.58962387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982322947014191))-π/2
2×atan(0.374440282876198)-π/2
2×0.358279869091356-π/2
0.716559738182712-1.57079632675φ = -0.85423659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58962387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.782959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85423659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.944151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13309 KachelY 21507 -0.58962387 -0.85423659 -33.782959 -48.944151 Oben rechts KachelX + 1 13310 KachelY 21507 -0.58943212 -0.85423659 -33.771973 -48.944151 Unten links KachelX 13309 KachelY + 1 21508 -0.58962387 -0.85436252 -33.782959 -48.951367 Unten rechts KachelX + 1 13310 KachelY + 1 21508 -0.58943212 -0.85436252 -33.771973 -48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85423659--0.85436252) × R
0.000125930000000052 × 6371000dl = 802.30003000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85423659--0.85436252) × R
0.000125930000000052 × 6371000dr = 802.30003000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58962387--0.58943212) × cos(-0.85423659) × R
0.000191750000000046 × 0.656794365445566 × 6371000do = 802.365776007339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58962387--0.58943212) × cos(-0.85436252) × R
0.000191750000000046 × 0.656699400236557 × 6371000du = 802.24976278063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85423659)-sin(-0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656794365445566-0.656699400236557)× R²
abs(-0.58943212--0.58962387)×9.49652090089792e-05× R²
0.000191750000000046×9.49652090089792e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49652090089792e-05× 40589641000000 ar = 643691.548304938m²