↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 786.63 m → | S 49 |
→ |
↑ 786.56 m ↓ |
↑ 786.56 m ↓ |
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S 49 |
← 786.51 m → 618 688 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406112670898438 y=0.660507202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406112670898438 × 215)
floor (0.406112670898438 × 32768)
floor (13307.5)tx = 13307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660507202148438 × 215)
floor (0.660507202148438 × 32768)
floor (21643.5)ty = 21643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13307 / 21643 ti = "15/13307/21643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13307/21643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13307 ÷ 215
13307 ÷ 32768x = 0.406097412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21643 ÷ 215
21643 ÷ 32768y = 0.660491943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406097412109375 × 2 - 1) × π
-0.18780517578125 × 3.1415926535Λ = -0.59000736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660491943359375 × 2 - 1) × π
-0.32098388671875 × 3.1415926535Φ = -1.0084006204075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59000736} λ = -0.59000736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0084006204075))-π/2
2×atan(0.364801970061922)-π/2
2×0.349800095182523-π/2
0.699600190365045-1.57079632675φ = -0.87119614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59000736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.804932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87119614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.915862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13307 KachelY 21643 -0.59000736 -0.87119614 -33.804932 -49.915862 Oben rechts KachelX + 1 13308 KachelY 21643 -0.58981561 -0.87119614 -33.793945 -49.915862 Unten links KachelX 13307 KachelY + 1 21644 -0.59000736 -0.87131960 -33.804932 -49.922936 Unten rechts KachelX + 1 13308 KachelY + 1 21644 -0.58981561 -0.87131960 -33.793945 -49.922936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87119614--0.87131960) × R
0.000123459999999964 × 6371000dl = 786.563659999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87119614--0.87131960) × R
0.000123459999999964 × 6371000dr = 786.563659999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59000736--0.58981561) × cos(-0.87119614) × R
0.000191749999999935 × 0.643911841750251 × 6371000do = 786.627979421628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59000736--0.58981561) × cos(-0.87131960) × R
0.000191749999999935 × 0.643817377635035 × 6371000du = 786.512578350765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87119614)-sin(-0.87131960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643911841750251-0.643817377635035)× R²
abs(-0.58981561--0.59000736)×9.44641152154091e-05× R²
0.000191749999999935×9.44641152154091e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44641152154091e-05× 40589641000000 ar = 618687.598193374m²