↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 411.21 m → | S 70 |
→ |
↑ 411.18 m ↓ |
↑ 411.18 m ↓ |
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S 70 |
← 411.14 m → 169 068 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406082153320312 y=0.778915405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406082153320312 × 215)
floor (0.406082153320312 × 32768)
floor (13306.5)tx = 13306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778915405273438 × 215)
floor (0.778915405273438 × 32768)
floor (25523.5)ty = 25523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13306 / 25523 ti = "15/13306/25523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13306/25523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13306 ÷ 215
13306 ÷ 32768x = 0.40606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25523 ÷ 215
25523 ÷ 32768y = 0.778900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40606689453125 × 2 - 1) × π
-0.1878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.59019911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778900146484375 × 2 - 1) × π
-0.55780029296875 × 3.1415926535Φ = -1.75238130251077 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59019911} λ = -0.59019911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75238130251077))-π/2
2×atan(0.173360627433147)-π/2
2×0.171654566241816-π/2
0.343309132483632-1.57079632675φ = -1.22748719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59019911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.815918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22748719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.329835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13306 KachelY 25523 -0.59019911 -1.22748719 -33.815918 -70.329835 Oben rechts KachelX + 1 13307 KachelY 25523 -0.59000736 -1.22748719 -33.804932 -70.329835 Unten links KachelX 13306 KachelY + 1 25524 -0.59019911 -1.22755173 -33.815918 -70.333533 Unten rechts KachelX + 1 13307 KachelY + 1 25524 -0.59000736 -1.22755173 -33.804932 -70.333533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22748719--1.22755173) × R
6.45400000001128e-05 × 6371000dl = 411.184340000719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22748719--1.22755173) × R
6.45400000001128e-05 × 6371000dr = 411.184340000719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59019911--0.59000736) × cos(-1.22748719) × R
0.000191750000000046 × 0.336604964694836 × 6371000do = 411.209836616175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59019911--0.59000736) × cos(-1.22755173) × R
0.000191750000000046 × 0.336544190164127 × 6371000du = 411.135592064061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22748719)-sin(-1.22755173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336604964694836-0.336544190164127)× R²
abs(-0.59000736--0.59019911)×6.07745307087959e-05× R²
0.000191750000000046×6.07745307087959e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.07745307087959e-05× 40589641000000 ar = 169067.781230692m²